Question

Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если а5=10, а11=-8
заранее ​

Answer 1

Формула n-го члена арифметической прогрессии может быть записана следующим образом:

an = a1 + (n-1)d,

где an - n-й член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
d - разность прогрессии (разность между каждыми двумя соседними членами).

Для решения данного вопроса нам даны значения a5 = 10 и a11 = -8.

По формуле а5 = a1 + (5-1)d, подставляем значение a5 = 10:

10 = a1 + 4d. (1)

Аналогично, по формуле а11 = a1 + (11-1)d, подставляем значение a11 = -8:

-8 = a1 + 10d. (2)

Теперь у нас есть система двух уравнений (1) и (2), которую мы можем решить, чтобы найти значения a1 и d.

Возьмем первое уравнение (1) и выразим из него a1:

a1 = 10 - 4d. (3)

Подставим выражение для a1 (уравнение 3) во второе уравнение (2):

-8 = (10 - 4d) + 10d.

-8 = 10 - 4d + 10d.

-8 = 10 + 6d. (4)

Выразим из уравнения (4) значение d:

6d = -8 - 10.

6d = -18.

d = -18 / 6.

d = -3.

Теперь, зная значение d, можем найти значение a1, используя уравнение (3):

a1 = 10 - 4*(-3).

a1 = 10 + 12.

a1 = 22.

Таким образом, получаем значение первого члена арифметической прогрессии - a1 = 22 и разности d = -3.

Окончательная формула n-го члена арифметической прогрессии:

an = 22 + (n-1)(-3).