Можно решить два примера! 7 и 14, , не понимаю как это решить, в 7 номере не пойму какой знак написан, опечатка, может это умножение или это минус, но если не сможете его решить, решите только 14. заранее, !
Даны точки P(-1,2,1); Q(3 ,-4 , 2) и плоскость 2x + 4y - 3z + 5=0.
Находим координаты вектора m, проходящего через точки P и Q.
m = (3-(-1)=4; -4-2=-6; 2-1=1) = (4; -6; 1).
Второй вектор - это нормальный вектор заданной плоскости. Он будет лежать в искомой плоскости. Его координаты берём из уравнения:
n = (2; 4; -3).
Теперь берём точку P(-1,2,1) и 2 вектора, которые будут лежать в искомой плоскости: m = (4; -6; 1) и n = (2; 4; -3).
Плоскость, проходящая через точку М0(х0;у0;z0) и параллельная данным (непараллельным между собой) прямым K1 и K2 (или векторам a1 и а2), представляется уравнением:
Главное историческое событие, определившее начало новой эпохи – падение Римской империи, именно оно и задает отсчет времени для средневековой культуры. Однако само по себе падение старого мира не может объяснить причин рождения нового. История позднего Рима состоит из целого комплекса разрушительных процессов. Одним из важнейших моментов этого периода выступает кризис экономической системы. Экономика Рима питалась за счет захвата чужих территорий и притока рабов, однако к началу тысячелетия империя достигает своего предела и становится неуправляемой. Кризис власти, чехарда императоров, внутренние распри сопровождаются ударами из вне. Человек, живший в эпоху позднего Рима, утратил главные ценности своего мира – веру в государство, справедливость богов, всесилие императорской власти и вечность Рима. Философы того времени много размышляют о смысле человеческого бытия и ищут ответы на вечные вопросы. Однако ни философия , ни религиозные учения того времени не дают ответа на главные вопросы. Таким ответом становиться рождение новой религии – христианства. История позднего Рима – это время поиска нового взгляда на отношения человека с миром сакрального. Раннее христианство становится опорой в период краха. Однако само христианское вероучение мучительно и долго ищет свой путь среди множества идей и толкований Нового Завета. Потребуется несколько столетий для того, чтобы сформировались главные основы христианского вероучения, и был сформулирован Символ Веры. В итоге следует подчеркнуть – средневековье, опираясь на новую веру постоянно гневно опровергает язычников, отвергая античный мир как мир дьявольский.
Даны точки P(-1,2,1); Q(3 ,-4 , 2) и плоскость 2x + 4y - 3z + 5=0.
Находим координаты вектора m, проходящего через точки P и Q.
m = (3-(-1)=4; -4-2=-6; 2-1=1) = (4; -6; 1).
Второй вектор - это нормальный вектор заданной плоскости. Он будет лежать в искомой плоскости. Его координаты берём из уравнения:
n = (2; 4; -3).
Теперь берём точку P(-1,2,1) и 2 вектора, которые будут лежать в искомой плоскости: m = (4; -6; 1) и n = (2; 4; -3).
Плоскость, проходящая через точку М0(х0;у0;z0) и параллельная данным (непараллельным между собой) прямым K1 и K2 (или векторам a1 и а2), представляется уравнением:
x-x0 y-y0 z-z0
nx ny nz
mx my mz = 0.
Подставляем данные:
x+1 y-2 z-1
2 4 -3
4 -6 1 = 0.
Решив эту матрицу, получаем -14x - 14y - 14z + 42 = 0.
Сократив на -14, получаем уравнение искомой плоскости:
x + y + z - 3 = 0.