Верно ли, что: а) число, обратное произведению двух чисел, рав-
но произведению чисел, обратных множителям; б) число, обратное сумме
двух чисел, равно сумме чисел, обратных слагаемым; в) число, противопо
ложное произведению двух чисел, равно произведению чисел, противопо"
ложных множителям; г) число, противоположное сумме двух чисел, равно
сумме чисел, противоположных слагаемым?
3^n mod 4 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1
(3 mod 4 =3 дальше теорема умножения остатков)
5^n mod 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 (5 mod 4 =1 дальше теорема умножения остатков)
7^n mod 4 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 1 (7 mod 4 =3 дальше теорема умножения остатков)
9^n mod 4 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 (9 mod 4 =1 дальше теорема умножения остатков)
Дальше по теореме сложения остатков:
для нечетных n: 3+1+3+1=8 делится на 4
для четных n: 1+1+1+1=4 делится на 4
Следовательно делится на 4 для любого n