Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.
Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.
Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.
Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.
Рациональное число єто число которое можно записать в виде дроби от отношения целого числа и натурального числа т/е/ в виде где m є Z, n є N
Любое целое число можно подать виде отношения этого числа к числу 1 так и т.д.
так как
то сумма, разность и произведение рациональных чисел являются рациональным числом
за исключением случаев когда второе число 0, а на 0 делить нельзя отношение двух рациональных чисел будет рациональным числом так как
Периодичная дробь это десятичная дробь, в записе которой после запятой с некоторого момента начинается повторятся конечный набор записи цифр напр. 4.456(566)=4.456566566566566... 566 бесконечно повторяются в записи, 566 - период указанной дроби
Пошаговое объяснение:
первое потому что в скобке,второе потому что деление и читается лево на право,четвертое остается