Question

Простейшие тригонометрические уравнения (лично я так не думаю)

Answer 1

$1)\; \; sin(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3})=1\\\\\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\\frac{x}{2}=\frac{5\pi }{6}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{5\pi}{3}+4\pi n\; ,\; n\in Z$

$2)\; \; cos3x=cosx\\\\cos3x-cosx=0\\\\-2\, sin\frac{3x+x}{2}\cdot sin\frac{3x-x}{2}=0\\\\sin2x\cdot sinx=0\\\\a)\; \; sinx=0\; \; ,\; \; x=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin2x=0\; \; ,\; \; 2x=\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \;x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z$

P.S.  Серия решений пункта а) входит в серию решений пункта  b) , поэтому ответы объединили.

Answer 2

Тригонометрические уравнения.

Частные случаи.