Question

Ріант 1
3. коло задано рівнянням (х-2) +(y+7)* = 4.
визначити радіус і координати центра
кола.
​

Answer 1

Добрый день!

Давайте вместе разберем решение задачи.

У нас дано уравнение окружности (х-2) +(y+7)* = 4.

Чтобы найти радиус и координаты центра окружности, нам потребуется привести данное уравнение к стандартному виду окружности: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Теперь проведем несколько преобразований, чтобы привести уравнение к стандартному виду окружности.

Раскроем скобки в уравнении:
(x - 2) + (y + 7)^2 = 4.

Приведем подобные слагаемые:
x - 2 + (y + 7)^2 = 4.

Упростим:
(x - 2) + y^2 + 14y + 49 = 4.

Перенесем 4 на другую сторону:
(x - 2) + y^2 + 14y + 49 - 4 = 0.

Упростим:
(x - 2) + y^2 + 14y + 45 = 0.

Теперь приведем уравнение к попарному разделению членов по их степеням:
(x + 0) + (y^2 + 14y) + 45 = 0.

Группируем первые два члена:
x + (y^2 + 14y) + 45 = 0.

Заметим, что второй член можно представить в виде полного квадрата:
y^2 + 14y + 49 = (y + 7)^2.

Продолжим подстановку:
x + (y + 7)^2 + 45 - 49 = 0.

Упростим:
x + (y + 7)^2 - 4 = 0.

Теперь уравнение приведено к стандартному виду окружности!
(x + 0) + (y + 7)^2 = 4.

Так как уравнение окружности имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, мы можем выделить из данного уравнения координаты центра и радиус окружности:
(h, k) = (-0, -7);
r = √4 = 2.

Итак, координаты центра окружности равны (-0, -7), а радиус равен 2.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи вам в учебе!