Question

найти значение выражения

3sina+5cosa/6sina-2cosa , если ctga= -2/5

Answer 1

Для решения данного выражения, нам нужно знать значение тригонометрических функций sin и cos, а также значение функции ctg. Но мы знаем только значение ctg, поэтому сначала найдем значения sin и cos.

Мы знаем, что значение ctg равно отношению cos и sin, то есть ctg(a) = cos(a) / sin(a).

Дано, что ctg(a) = -2/5. Значит, мы можем записать уравнение:

-2/5 = cos(a) / sin(a)

Умножим обе части данного уравнения на sin(a), чтобы избавиться от знаменателя:

-2/5 * sin(a) = cos(a)

Теперь, используя тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, можем выразить значение sin^2(a):

(sin^2(a) + (-2/5 * sin(a))^2) = 1

(sin^2(a) + 4/25 * sin^2(a)) = 1

Умножим обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от знаменателя:

25 * (sin^2(a) + 4/25 * sin^2(a)) = 25 * 1

25 * sin^2(a) + 4 * sin^2(a) = 25

Упростим данное уравнение:

29 * sin^2(a) = 25

Теперь найдем значение sin(a):

sin^2(a) = 25 / 29

sin(a) = ±√(25 / 29)

Так как sin(a) имеет положительное значение и ctg(a) имеет отрицательное значение, выберем положительное значение √(25 / 29).

sin(a) = √(25 / 29)

Теперь найдем значение cos(a) с использованием уравнения:

-2/5 = cos(a) / sin(a)

cos(a) = -2/5 * sin(a)

cos(a) = -2/5 * √(25 / 29)

cos(a) = -2/√29

Теперь подставим найденные значения sin(a) и cos(a) в исходное выражение:

3sin(a) + 5cos(a) / 6sin(a) - 2cos(a)

= 3 * √(25 / 29) + 5 * (-2/√29) / 6 * √(25 / 29) - 2 * (-2/√29)

= (3√(25 / 29) - 10/√29) / (6√(25 / 29) + 4/√29)

= (3√(25 / 29) - 10/√29) / (6√(25 / 29) + 4/√29) * (√29/√29)

= (√(725 / 29) - 10√29) / (6√(25 / 29) + 4√29)

Это окончательный ответ. Выразив значение sin(a) и cos(a), мы можем подставить их в исходное выражение и затем привести его к рациональному виду.