Question

Вкоробке находилось 14 зелёных и 5 синих ручек. из коробки случайным образом взяли 6 ручек. найти вероятность того что среди них окажется 4 зелёных ручки ​

Answer 1

Чтобы найти вероятность того, что среди 6 случайно взятых ручек окажется ровно 4 зелёных ручки, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем общее количество способов взять 6 ручек из коробки. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(n, r) = n!/(r!(n-r)!), где n - общее количество объектов (в данном случае, 19 ручек), а r - количество объектов, которые мы хотим выбрать (в данном случае, 6 ручек). Таким образом, C(19, 6) = 19!/(6!(19-6)!) = 19!/(6!13!) = (19x18x17x16x15x14)/(6x5x4x3x2x1) = 27132.

2. Найдем количество способов выбрать 4 зеленых ручки из 14 доступных. Здесь также применим формулу сочетаний: C(n, r). В данном случае, это C(14, 4) = 14!/(4!(14-4)!) = 14!/(4!10!) = (14x13x12x11)/(4x3x2x1) = 1001.

3. Найдем количество способов выбрать 2 ручки из оставшихся 5 синих ручек. Снова применим формулу сочетаний: C(n, r). В данном случае, это C(5, 2) = 5!/(2!(5-2)!) = 5!/(2!3!) = (5x4)/(2x1) = 10.

4. После того, как мы нашли количество способов выбрать 4 зеленые и 2 синие ручки, мы суммируем эти значения: 1001 + 10 = 1011.

5. Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество способов выбрать 4 зеленые и 2 синие ручки (1011) на общее количество способов выбрать 6 ручек (27132): 1011/27132 ≈ 0.0372.

Таким образом, вероятность того, что среди 6 случайно взятых ручек окажется ровно 4 зелёных ручки, составляет примерно 0.0372 или округленно 3.72%.