Question

При каком значении k выражение 36x^4+6x^2+k будет квадратом двучлена? ​

Answer 1

k=1/4

Пошаговое объяснение:

Приведём к полному квадрату

$36x^{4} +6x^{2} +k=36(x^{4}+\frac{1}{6}x^{2} )+k=36(x^{4}+2*\frac{1}{12}x^{2}+(\frac{1}{12} )^{2} -(\frac{1}{12} )^{2} )+k=\\=36(x^{4}+2*\frac{1}{12}x^{2}+(\frac{1}{12} )^{2}) -36*(\frac{1}{12} )^{2}+k=36(x^{2}+\frac{1}{12})^{2} -36*\frac{1}{144} +k=36(x^{2}+\frac{1}{12})^{2} -\frac{1}{4} +k$

Отсюда, для того чтобы выражение стал квадратом двучлена нужно чтобы

$-\frac{1}{4} +k=0$

или

k=1/4