По значению тангенса можно найти значение косинуса. Их связывает одно очень важное соотношение:
1 + tg²t = 1 / cos²t
Отсюда выразим квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + tg²t)
Теперь подставим значения в данное выражение и найдём квадрат косинуса:
cos²t = 1 / (1 + 49/576) = 1 : 625/576 = 576/625
Следовательно, по квадратному уравнению получаем два возможных значения косинуса:
сos t = 24/25 или cos t = -24/25
Какой косинус выбрать - положительный или отрицательный? По условию значение угла лежит в промежутке от π до 3π/2. Поэтому, угол лежит в 3 четверти, где косинус как мы знаем отрицательный. Поэтому, cos t = -24/25.
Теперь элементарно вычислить например котангенс угла. Получаем по соотношению между тангенсом и котангенсом:
ctg α = 1 / tg α = 1 : 7/24 = 24/7
Синус угла легко найти, зная косинус и например тангенс(всё это мы знаем).
tg α = sin α / cos α
Отсюда
sin α = tg α * cos α = 7/24 * (-24/25) = -7/25
Задача решена.
Вообщем получается так:A- 1 число,B - 2число, и c - третье
Ситемa
1)a/b=4/3
2)b/c=9/5
3)a-c=2.1
Отсюда выражаем а через с
1)a/b=4/3
2)b/c=9/5
3)a=с+2.1
Затем подставляем вместо а - данное выражение)
Получаем
1)(с+2.1)/b=4/3
2)b/c=9/5
3)a=с+2.1
Выражаем значение в через с и значение в подставляем во второе равенство
1)(с+2.1)*3=4b
2)b/c=9/5
3)a=с+2.1
1)b=(3с+6.3)/4
2)3с+6.3/4c=9/5
3)a=с+2.1
Дальше решаем второе равенство
(3с+6.3)*5=9*4c
15с+31,5=36c
36c-15с=31,5
21с=31,5
с=31,5:21
с=1,5
Из b=(3с+6.3)/4 находим b
b=(4,5+6,3)/4
b=10,8:4
b=2,7
Из a=с+2.1 находим а
a=1,5+2.1
a=3,6