мешок а содержит 5 красных и 3 синих. мешок в содержит 2 красных и 6 синих:
а) с каждого мешка вытаскивают по одному мешку, затем возвращают. вычислите вероятность того, что оба шара красные
в) из мешка в извлекают по очереди два шара, не возвращая их. найдите вероятность того, что оба шара будут синими
а) Вероятность того, что из мешка A будет вытянут красный шар, равна отношению количества красных шаров в мешке A к общему количеству шаров в мешке A:
P(красный из A) = (количество красных шаров в мешке A) / (общее количество шаров в мешке A)
P(красный из A) = 5 / (5 + 3) = 5 / 8
Также, вероятность того, что из мешка B будет вытянут красный шар, равна:
P(красный из B) = (количество красных шаров в мешке B) / (общее количество шаров в мешке B)
P(красный из B) = 2 / (2 + 6) = 2 / 8 = 1 / 4
Поскольку из мешков вытаскивают по одному шару и возвращают, то эти события независимы. Поэтому, чтобы найти вероятность того, что оба шара будут красные, нужно перемножить вероятности:
P(оба шара красные) = P(красный из A) * P(красный из B)
P(оба шара красные) = (5 / 8) * (1 / 4) = 5 / 32
Таким образом, вероятность того, что оба шара будут красные, равна 5/32.
б) Вероятность того, что из мешка В будет вытянут синий шар (на первом шаге), равна:
P(синий из B) = (количество синих шаров в мешке B) / (общее количество шаров в мешке B)
P(синий из B) = 6 / (2 + 6) = 6 / 8 = 3 / 4
Теперь, когда на первом шаге был извлечен синий шар, в мешке В остается 5 синих и 1 красный шар. Вероятность того, что на втором шаге будет извлечен синий шар, равна:
P(синий из В после синего на первом шаге) = (количество синих шаров в мешке В после первого шага) / (общее количество шаров в мешке В после первого шага)
P(синий из В после синего на первом шаге) = 5 / (5 + 1) = 5 / 6
Так как шары из мешков извлекаются без возвращения, то эти события зависят друг от друга. Чтобы найти вероятность того, что оба шара будут синими, нужно перемножить вероятности:
P(оба шара синие) = P(синий из B) * P(синий из В после синего на первом шаге)
P(оба шара синие) = (3/4) * (5/6)
P(оба шара синие) = 15/24 = 5/8
Таким образом, вероятность того, что оба шара будут синими, равна 5/8.
Надеюсь, мой ответ был понятен! Если у вас остались какие-либо вопросы, я буду рад на них ответить.