Question

При каких значениях параметра aa оба корня уравнения (8-a) x^2-6a x +4 a = 0 больше 0.5? в ответе укажите количество целых значений параметра в промежутке [-10, 10].

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с этим заданием по порядку.

У нас есть уравнение:
(8-a) x^2 - 6a x + 4 a = 0

Нам нужно найти значения параметра a, при которых оба корня этого уравнения будут больше 0.5.

1. Для начала, давайте решим это уравнение в общем виде, чтобы привести его к формуле для нахождения корней.

(8-a) x^2 - 6a x + 4 a = 0

Раскроем скобки:

8 x^2 - a x^2 - 6a x + 4 a = 0

Сгруппируем подобные члены:

(8 - a) x^2 + (-6a) x + 4 a = 0

2. Теперь приведем это уравнение к стандартному виду, т.е. такому виду, где коэффициент при x^2 равен 1.

Чтобы это сделать, поделим все члены на (8 - a):

(8 - a) x^2 / (8 - a) + (-6a) x / (8 - a) + 4 a / (8 - a) = 0

x^2 - (6a) x / (8 - a) + 4 a / (8 - a) = 0

3. Теперь, вспомним формулу решения квадратного уравнения:

x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a

a, b, c - коэффициенты уравнения

Сравним наше уравнение с общим видом квадратного уравнения:

ax^2 + bx + c = 0,

где a = 1, b = -(6a) / (8 - a), c = 4 a / (8 - a)

4. Согласно условию задачи, оба корня этого уравнения должны быть больше 0.5.

То есть, мы хотим найти значения параметра a, при которых корни этого уравнения удовлетворяют условию:

x1 > 0.5
x2 > 0.5

5. Заменим коэффициенты в формуле решения квадратного уравнения:

x1 = [-(6a) / (8 - a) + sqrt((-(6a) / (8 - a))^2 - 4 * 1 * (4 a / (8 - a)))] / (2 * 1)

x2 = [-(6a) / (8 - a) - sqrt((-(6a) / (8 - a))^2 - 4 * 1 * (4 a / (8 - a)))] / (2 * 1)

6. Подставим условия для корней:

x1 > 0.5
x2 > 0.5

И решим получившиеся уравнения относительно параметра a.

Мне потребуется некоторое время для вычислений.