Дана интегральная функция распределения случайной величины х. найти дифференциальную функцию распределения, ожидание м(х), дисперсию d(x) и среднее квадратическое отклонение σ(x).
ответ: 1) f(x)=0, если x<0; 3*x², если 0≤x≤1; 0, если x>1; 2) M[X]=3/4; 3)D[X]=0,0375; 4) σ{X]≈0,194.
Пошаговое объяснение:
Дифференциальная функция распределения f(x)=F'(x) равна:
0, если x<0,
3*x², если 0≤x≤1,
0, если x>1
Математическое ожидание M[X]=∫x*f(x)*dx с пределами интегрирования от -∞ до ∞. Но так как в данном случае f(x) не равна нулю лишь в интервале [0;1], то пределами интегрирования будут 0 и 1. Тогда M[X]=∫x*3*x²*dx=3*x⁴/4 (0,1)=3/4.
Дисперсия D[X}=∫(x-M[X])²*f(x)*dx с пределами интегрирования от -∞ до ∞. Однако согласно изложенному выше пределами интегрирования будут 0 и 1. Тогда D[X]=∫(x-3/4)²3*x²*dx=∫(3*x⁴-9/2*x³+27/16*x²)*dx=3/5*x⁵-9/8*x⁴+9/16*x³ (0,1)=3/80=0,0375
км 800м Осталось - ? на 2км 400 м Весь путь - ? 7 км 800 м = 7800м1)7800+2400= 10200(м)-осталось пройти 2)7800+10200= 18000(м) ответ : 18000м весь путь
7:2=3,5 (боч.) - количество мёда в 7 "половинках" 7+3,5=10,5 (боч.) - общее количество мёда 10,5:3=3,5 (боч.) - мёда должен получить каждый Каждый взял по 7 бочонков и мёда, равного по объёму 3,5 (3 с половиной) бочонкам. Надо представить 3,5 в виде суммы, состоящей из семи слагаемых, причём слагаемыми могут быть числа 1, 0,5 и 0, где 1 - полный бочонок мёда, 0,5 - полбочонка мёда, 0 - пустой бочонок 3,5=1+1+1+0,5+0+0+0 3,5=1+0,5+0,5+0,5+0,5+0,5+0 3,5=1+1+1+0,5+0+0+0 1-ый вариант: двое взяли по 3 полных, по 1 "половинке" и по 3 пустых бочонка; третий взял 1 полный, 5 "половинок" и 1 пустой бочонок. 3,5=1+1+0,5+0,5+0,5+0+0 3,5=1+1+1+0,5+0+0+0 3,5=1+1+0,5+0,5+0,5+0+0 2-ой вариант: двое взяли по 2 полных, по 3 "половинки" и по 2 пустых бочонка; третий взял 3 полный, 1 "половинку" и 3 пустых бочонка.
ответ: 1) f(x)=0, если x<0; 3*x², если 0≤x≤1; 0, если x>1; 2) M[X]=3/4; 3)D[X]=0,0375; 4) σ{X]≈0,194.
Пошаговое объяснение:
Дифференциальная функция распределения f(x)=F'(x) равна:
0, если x<0,
3*x², если 0≤x≤1,
0, если x>1
Математическое ожидание M[X]=∫x*f(x)*dx с пределами интегрирования от -∞ до ∞. Но так как в данном случае f(x) не равна нулю лишь в интервале [0;1], то пределами интегрирования будут 0 и 1. Тогда M[X]=∫x*3*x²*dx=3*x⁴/4 (0,1)=3/4.
Дисперсия D[X}=∫(x-M[X])²*f(x)*dx с пределами интегрирования от -∞ до ∞. Однако согласно изложенному выше пределами интегрирования будут 0 и 1. Тогда D[X]=∫(x-3/4)²3*x²*dx=∫(3*x⁴-9/2*x³+27/16*x²)*dx=3/5*x⁵-9/8*x⁴+9/16*x³ (0,1)=3/80=0,0375
Среднее квадратическое отклонение σ[X]=√D[X]=√0,0375≈0,194