ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.
Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.
Длина вектора a равна
По условию задания скалярное произведение векторов равно 27
Зная длину вектора а найдем длину вектора b
Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением
Подставим координаты вектора а
Запишем координаты вектора b через новую переменную k bx = -k, by =2k, bz = 2k
b = (-k,2k,2k)
Определим длину вектора и по теореме Пифагора
Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то
3|k| = 9
k₁ = 3 k₂=-3
Получили два варианта вектора b
Для k = 3
b = (-3,6,6)
Для k = -3
b (3; -6; -6)
Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4
α = arccos(-0,5) = -60⁰
1)9*2-15-(5*7-28-5)=1
1)5*7=35
2)35-28=7
3)7-5=2
4)9*2=18
5)18-15=3
6)3-2=1
2)8*(25-24)-(16-3*5)=7
1)25-24=1
2)3*5=15
3)16-15=1
4)8*1=8
5)8-1=7
3)66+18-7*7+8*0+16=51
66+18-7*7+0+16=
66+18-7*7+16=
1)7*7=49
2)66+18=84
3)84-49=35
4)35+16=51
4)38+(12+8):5+6-8:2=44
1)12+8=20
2)20:5=4
3)8:2=4
4)38+4=42
5)42+6=48
6)48-4=44
5)61+28:4+23-(71-61)=81
1)71-61=10
2)28:4=7
3)61+7=68
4)68+23=91
5)91-10=81
6)83-40:8+(80-57-22)=79
1)80-57=23
2)23-22=1
3)40:8=5
4)83-5=78
5)78+1=79
7)6*2+64+16-(95-39)=36
1)95-39=56
2)6*2=12
3)12+64=76
4)76+16=92
5)92-56=36