Два тела массой m=24 кг каждое движутся с одинаковой скоростью v=21 м/с под углом 2α друг к другу. энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно соударении, определяется выражением q=mv2sin2α. под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 5292 джоулей?
q = mv^2sin^2(2α)
где q - энергия в джоулях,
m - масса тела,
v - скорость тела,
α - угол между двумя телами.
Нам дано значение массы m = 24 кг, скорости v = 21 м/с и энергии q = 5292 джоуля. Мы должны найти наименьший угол 2α, при котором выделяется не менее 5292 джоулей.
Подставляем известные значения в формулу:
5292 = 24 * 21^2 * sin^2(2α)
Делим обе части уравнения на (24 * 21^2):
5292 / (24 * 21^2) = sin^2(2α)
1666 / 1764 = sin^2(2α)
Далее находим sin(2α):
sin^2(2α) = 1666 / 1764
sin(2α) = sqrt(1666 / 1764)
sin(2α) ≈ 0,9424
Теперь найдем сам угол 2α, применив обратную функцию синуса (arcsin):
2α = arcsin(0,9424)
2α ≈ 70,49 градусов
Таким образом, наименьший угол 2α, под которым должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделялось не менее 5292 джоулей, составляет около 70,49 градусов.