1. Параллельный перенос графика функции y=f(x) вдоль оси OY в положительном направлении описывается формулой А) y=f(x+a). Обоснование: Чтобы сместить график функции в положительном направлении оси OY, мы должны добавить положительное число к переменной y. Это достигается при добавлении числа a к выражению f(x).
2. Параллельный перенос графика функции y=f(x) вдоль оси OX в отрицательном направлении описывается формулой В) y=f(x-a). Обоснование: Чтобы сместить график функции в отрицательном направлении оси OX, мы должны вычесть положительное число из переменной x. Это достигается при вычитании числа a из выражения f(x).
3. Растяжение (сжатие) графика функции y=f(x) вдоль оси OX описывается формулой C) y=af(x). Обоснование: Чтобы растянуть (или сжать) график функции вдоль оси OX, мы должны умножить значение выражения f(x) на коэффициент a. Если a>1, график будет растянут, если 0
4. Преобразование графика функции y=f(x) вида y=|f(x)| выполняется следующим образом: A) Части графика y=f(x), лежащие ниже OX – симметрично отображаются относительно OX (вверх). Обоснование: Преобразование y=|f(x)| отображает все значения функции f(x) выше оси OX и симметрично отображает значения ниже оси OX.
5. График функции сдвинули вправо на 2 единицы, а затем вниз на 3 единицы. Запишите полученную функцию. Вариант г) у=f(x-2)-3. Обоснование: Сначала выполняется сдвиг вправо, что описывается формулой f(x-2), затем выполняется сдвиг вниз, что описывается вычитанием 3 из значения функции.
6. Что нужно преобразовать график функции у = х2, чтобы образовался график функции у=(х-1)2? Вариант б) параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 1 единицу влево. Обоснование: Для получения данного графика нужно сместить график функции влево на 1 единицу, что описывается формулой (x-1).
7. Из предложенных графиков выберите график функции у = (х +1)2 -2. Вариант г) 4. Обоснование: График функции у = (х +1)2 -2 имеет вершину в точке (-1,-2) и открывается вверх.
8. Какое преобразование графика функции было выполнено для построения графика функции? Вариант а) параллельный перенос графика вдоль оси ординат на единицы вверх. Обоснование: Для построения данного графика был выполнен сдвиг всего графика вверх на единицу по оси ординат.
9. Какое преобразование графика функции было выполнено для построения графика функции? Вариант д) растяжение графика относительно оси абсцисс, параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево. Обоснование: Для построения данного графика сначала был выполнен параллельный перенос графика вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево, а затем растяжение относительно оси абсцисс.
10. Укажите уравнение параболы, изображенной на рисунке. Вариант б) у = х 2 + 7. Обоснование: Уравнение параболы с вершиной в точке (0,7) и открывающейся вверх имеет вид у = х 2 + 7.
11. Укажите какие преобразования совершили с графиком функции у = х2. Вариант а) растяжение графика относительно оси абсцисс, параллельный перенос графика вдоль оси ординат на 3 единицы вниз. Обоснование: Для получения данного графика было выполнено растяжение относительно оси абсцисс, а затем параллельный перенос вниз на 3 единицы по оси ординат.
12. График функции y = k f(x) (k>1) получается из графика функции f(x): Вариант б) растяжением в k раз по оси Ох. Обоснование: График функции y = k f(x) получается из графика функции f(x) путем растяжения в k раз по оси Ох.
2. Для изготовления 8 приборов требуется 12 кг цветных металлов. Нам нужно определить, сколько килограммов цветных металлов потребуется для изготовления 6 приборов.
Для этого воспользуемся пропорцией: 8 приборов соответствуют 12 кг металлов, значит, 1 прибор будет соответствовать X кг металлов.
8 приборов / 12 кг = 6 приборов / X кг
Решим данную пропорцию:
(8/12) = (6/X)
Упростим пропорцию:
(2/3) = (6/X)
Теперь умножим обе части уравнения на X:
2X = 18
Разделим обе части уравнения на 2:
X = 9
Ответ: для изготовления 6 приборов потребуется 9 кг цветных металлов.
3. Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т требовалось сделать 12 рейсов. Нам нужно определить, сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки того же груза.
Для этого снова воспользуемся пропорцией: 12 рейсов соответствуют 7,5 т груза, значит, X рейсов будут соответствовать 9 т груза.
12 рейсов / 7,5 т = X рейсов / 9 т
Решим данную пропорцию:
(12/7,5) = (X/9)
Упростим пропорцию:
(8/5) = (X/9)
Теперь умножим обе части уравнения на 9:
8X = 45
Разделим обе части уравнения на 8:
X = 5,625
Ответ: для перевозки того же груза автомашине грузоподъемностью 9 т придется сделать около 5 рейсов.
4. Найдем длину окружности, если длина ее радиуса 2,25 дм.
Формула для вычисления длины окружности: длина окружности = 2 * π * радиус
В данном случае, радиус равен 2,25 дм. Заменим это значение в формуле:
длина окружности = 2 * 3,14 * 2,25
длина окружности = 14,13 дм
Ответ: длина окружности равна 14,13 дм.
5. Сначала цена товара повысилась на 12%, а через год новая цена понизилась на 12%. Стал товар дешевле или дороже его первоначальной цены?
Представим, что начальная цена товара была 100 рублей. После повышения на 12%, новая цена стала 112 рублей. Затем, после понижения на 12%, цена уменьшилась на 12% от 112 рублей, что составляет 13,44 рублей. Таким образом, новая цена товара будет 112 рублей минус 13,44 рубля, то есть 98,56 рублей.
Таким образом, новая цена товара (98,56 рублей) меньше его первоначальной цены (100 рублей).
Ответ: товар стал дешевле его первоначальной цены.
Дұрыс жауабы:төртбұрыш