Расстояние между 572 км. из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. через сколько часов поезда встретятся, если их скорости - 65км/ч и 78км/ч
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.
Решение На боковой стороне AC данного равнобедренного треугольника ABC отложим отрезок CD, равный основанию BC. ТогдаABD = 80o - 50o = 30o,значит, в треугольнике ABD угол ABD больше угла BAD, поэтому AD > BD > BC (в равнобедренном треугольнике BDC основание BD лежит против большего угла C). Следовательно,AC = AD + CD > BC + CD = 2BC.Пусть точка B1 симметрична точке B относительно прямой AC, а точка B2 симметрична B1 относительно AB1. ТогдаBAB1 = 3BAC = 60o, AB2 = AB,поэтому треугольник BAB2 — равносторонний. Следовательно,AB = BB2 < BC + CB1 + B1B2 = 3BC.
1) 65 + 78 = 143 (км/ч) - скорости обоих поездов вместе
2) 572 : 143 = 4 (ч) - время, через которое они встретятся.
ответ: поезда встретятся через 4 часа.