Два комбайнёра работая одно и тоже время убрали озимую рожь на поле площадью 90 гектаров какую площадь поля убрал каждый комбайнёр если один из них обрабатывал за час 8 гектаров, а другой 10 гектаров?
Чтобы решить задачу, нужно выяснить, сколько часов обрабатывали поле каждый комбайнёр и, соответственно, сколько площади поля убрал каждый из них.
Пусть x - количество часов, которое обрабатывал первый комбайнёр, и y - количество часов, которое обрабатывал второй комбайнёр.
Так как один комбайнёр обрабатывал за час 8 гектаров, то за x часов он убрал 8x гектаров.
Аналогично второй комбайнёр обрабатывал за час 10 гектаров, поэтому за y часов он убрал 10y гектаров.
Дано, что оба комбайнёра работали одно и то же время и убрали озимую рожь на поле площадью 90 гектаров. Значит, суммарная площадь, убранная обоими комбайнёрами, должна быть равна 90 гектаров:
8x + 10y = 90
Теперь необходимо решить эту систему уравнений для определения значений x и y.
Для начала приведем уравнение к более простому виду. Для этого разделим все коэффициенты на их наибольший общий делитель:
8x + 10y = 90
Уравнение можно решить разными способами, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений, но здесь воспользуемся методом замещения переменной.
Допустим, мы заменим x на t:
t = x
Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
8t + 10y = 90
Выразим y через t:
10y = 90 - 8t
y = (90 - 8t) / 10
Теперь, зная, что x равно t, можем записать систему уравнений:
x = t
y = (90 - 8t) / 10
Рассмотрим все возможные значения t, чтобы найти соответствующие значения x и y:
1) Если t = 0, то x = 0, y = 9.
Проверим: 8 * 0 + 10 * 9 = 90 (верно)
Поэтому первый комбайнёр не работал (x = 0), а второй комбайнёр работал 9 часов (y = 9). Таким образом, первый комбайнёр не убрал площадь (0 гектаров), а второй комбайнёр убрал площадь 90 гектаров.
2) Если t = 1, то x = 1, y = 8.
Проверим: 8 * 1 + 10 * 8 = 90 (верно)
В этом случае первый комбайнёр работал 1 час (x = 1) и убрал 8 гектаров, а второй комбайнёр работал 8 часов (y = 8) и убрал 82 гектара.
3) Если t = 2, то x = 2, y = 7.
Проверим: 8 * 2 + 10 * 7 = 90 (верно)
Здесь первый комбайнёр работал 2 часа (x = 2) и убрал 16 гектаров, а второй комбайнёр работал 7 часов (y = 7) и убрал 74 гектара.
Таким образом, мы нашли значения x и y для задачи:
- Если первый комбайнёр не работал (x = 0), то убрал площадь 90 гектаров.
- Если первый комбайнёр работал 1 час (x = 1), то он убрал 8 гектаров, а второй комбайнёр работал 8 часов и убрал 82 гектара.
- Если первый комбайнёр работал 2 часа (x = 2), то он убрал 16 гектаров, а второй комбайнёр работал 7 часов и убрал 74 гектара.
Надеюсь, это подробное объяснение поможет понять решение задачи! Если возникнут ещё вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите.
Пусть x - количество часов, которое обрабатывал первый комбайнёр, и y - количество часов, которое обрабатывал второй комбайнёр.
Так как один комбайнёр обрабатывал за час 8 гектаров, то за x часов он убрал 8x гектаров.
Аналогично второй комбайнёр обрабатывал за час 10 гектаров, поэтому за y часов он убрал 10y гектаров.
Дано, что оба комбайнёра работали одно и то же время и убрали озимую рожь на поле площадью 90 гектаров. Значит, суммарная площадь, убранная обоими комбайнёрами, должна быть равна 90 гектаров:
8x + 10y = 90
Теперь необходимо решить эту систему уравнений для определения значений x и y.
Для начала приведем уравнение к более простому виду. Для этого разделим все коэффициенты на их наибольший общий делитель:
8x + 10y = 90
Уравнение можно решить разными способами, например, методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений, но здесь воспользуемся методом замещения переменной.
Допустим, мы заменим x на t:
t = x
Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
8t + 10y = 90
Выразим y через t:
10y = 90 - 8t
y = (90 - 8t) / 10
Теперь, зная, что x равно t, можем записать систему уравнений:
x = t
y = (90 - 8t) / 10
Рассмотрим все возможные значения t, чтобы найти соответствующие значения x и y:
1) Если t = 0, то x = 0, y = 9.
Проверим: 8 * 0 + 10 * 9 = 90 (верно)
Поэтому первый комбайнёр не работал (x = 0), а второй комбайнёр работал 9 часов (y = 9). Таким образом, первый комбайнёр не убрал площадь (0 гектаров), а второй комбайнёр убрал площадь 90 гектаров.
2) Если t = 1, то x = 1, y = 8.
Проверим: 8 * 1 + 10 * 8 = 90 (верно)
В этом случае первый комбайнёр работал 1 час (x = 1) и убрал 8 гектаров, а второй комбайнёр работал 8 часов (y = 8) и убрал 82 гектара.
3) Если t = 2, то x = 2, y = 7.
Проверим: 8 * 2 + 10 * 7 = 90 (верно)
Здесь первый комбайнёр работал 2 часа (x = 2) и убрал 16 гектаров, а второй комбайнёр работал 7 часов (y = 7) и убрал 74 гектара.
Таким образом, мы нашли значения x и y для задачи:
- Если первый комбайнёр не работал (x = 0), то убрал площадь 90 гектаров.
- Если первый комбайнёр работал 1 час (x = 1), то он убрал 8 гектаров, а второй комбайнёр работал 8 часов и убрал 82 гектара.
- Если первый комбайнёр работал 2 часа (x = 2), то он убрал 16 гектаров, а второй комбайнёр работал 7 часов и убрал 74 гектара.
Надеюсь, это подробное объяснение поможет понять решение задачи! Если возникнут ещё вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, сообщите.