1 случай Если х² - 4х - 4≥0, то |x² - 4x - 4|= x²- 4x - 4 Уравнение принимает вид: x²- 4x - 4 + 4 = 2х, х² - 6х = 0, х·(х - 6) = 0 х₁=0 или х₂=6 Можно решить неравенство х² - 4х - 4≥0 и проверить входят ли корни в множество решений неравенства. А можно просто подставить корни в неравенство: при х₁=0 получаем неравенство 0²-4·0-4≥0, которое неверно, так как -4≥0- неверно. Значит х₁=0 не является корнем уравнения при х₂=6 получаем неравенство 6²-4·6-4≥0, которое верно 36-24-4=8, 8≥0 х₂=6- корень уравнения в 1) случае.
2 случай Если х² - 4х - 4<0, то |x² - 4x - 4|= -(x²- 4x - 4) Уравнение принимает вид: -(x²- 4x - 4) + 4 = 2х, -х² +4x +4+4-2x = 0, -х² +2x+8 = 0, x² - 2x - 8 = 0, D=(-2)² - 4·(-8)=4+32=36 х₃ = (2-6)/2 = -2 или х₄=(2+6)/2=4 Проверим, удовлетворяют ли корни х₃ = -2 и х₄=4 неравенству х² - 4х - 4<0
при х₃= - 2 получаем неравенство (-2)²-4·(-2)-4 < 0, которое неверно, так как 4+8-4=8, 8 < 0- не верно, Значит х₃=- 2 не является корнем уравнения
при х₄= 4 получаем неравенство 4²-4·4-4 < 0, которое верно 16-16-4=-4, -4 < 0 Значит х₄=4 является корнем уравнения
x=4 корень уравнения во втором случае. ответ. 4 ; 6
Среди всех возможных исходов события "достали три шара" нам подходят только три возможных случая: 1) первый шар чёрный, за ним вытащили белый и белый; 2) белый-чёрный-белый; 3) белый-белый-чёрный.
Эти три случая несовместны, то есть не могут произойти одновременно. Следовательно, чтобы найти вероятность искомого события (среди вынутых шаров один — чёрный), нужно найти вероятность каждого из трёх событий, после чего вероятности сложить.
Ищем вероятность первого события (цепочка чёрный-белый-белый).
Вероятность достать первым чёрный шар равна 3/10 = 0,3 (у нас из 10 шаров 3 чёрных). После этого остаётся девять шаров, в том числе два чёрных.
Вероятность достать вторым белый шар равна 7/9 (семь белых шаров из девяти). После этого остаётся 8 шаров и снова два чёрных.
Вероятность достать третьим белый шар равна 6/8 по той же причине: у нас есть шесть белых шаров из восьми.
Перемножим вероятности, чтобы найти вероятность цепочки: (3/10)*(7/9)*(6/8) = 7/40.
Аналогичным образом рассуждая, находим вероятности в двух других случаях (там меняется лишь последовательность доставания шариков).
Для второго случая будем иметь произведение (7/10)*(3/9)*(6/8) = 7/40, то есть ровно столько же, сколько в первом случае.
В третьем случае произведение имеет следующий вид: (7/10)*(6/9)*(3/8), и оно также равно 7/40.
Если х² - 4х - 4≥0, то |x² - 4x - 4|= x²- 4x - 4
Уравнение принимает вид:
x²- 4x - 4 + 4 = 2х,
х² - 6х = 0,
х·(х - 6) = 0
х₁=0 или х₂=6
Можно решить неравенство х² - 4х - 4≥0 и проверить входят ли корни в множество решений неравенства.
А можно просто подставить корни в неравенство:
при х₁=0 получаем неравенство 0²-4·0-4≥0, которое неверно, так как -4≥0- неверно.
Значит х₁=0 не является корнем уравнения
при х₂=6 получаем неравенство 6²-4·6-4≥0, которое верно 36-24-4=8, 8≥0
х₂=6- корень уравнения в 1) случае.
2 случай
Если х² - 4х - 4<0, то |x² - 4x - 4|= -(x²- 4x - 4)
Уравнение принимает вид:
-(x²- 4x - 4) + 4 = 2х,
-х² +4x +4+4-2x = 0,
-х² +2x+8 = 0,
x² - 2x - 8 = 0,
D=(-2)² - 4·(-8)=4+32=36
х₃ = (2-6)/2 = -2 или х₄=(2+6)/2=4
Проверим, удовлетворяют ли корни
х₃ = -2 и х₄=4 неравенству х² - 4х - 4<0
при х₃= - 2 получаем неравенство (-2)²-4·(-2)-4 < 0, которое неверно, так как 4+8-4=8, 8 < 0- не верно,
Значит х₃=- 2 не является корнем уравнения
при х₄= 4 получаем неравенство 4²-4·4-4 < 0, которое верно 16-16-4=-4, -4 < 0
Значит х₄=4 является корнем уравнения
x=4 корень уравнения во втором случае.
ответ. 4 ; 6