Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .
Находим векторы АВ, АС и АД.
Вектор АВ = (-4; 2; -1 ), модуль равен √(16+4+1) = √21 ≈ 4,58258.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.
Определяем векторное произведение АВ х АС.
i j k | I j
-4 2 -1 | -4 2
-6 3 -4 | -6 3 = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j = (-5; -10; 0).
Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (-5; -10; 0),
АD = (-6; -1; -2),
(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.
Объем пирамиды равен (1/6) этого произведения:
V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.
Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.
S(ABC) = (1/2)*√((-5)² + (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.
h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.
Рано-вранці перші промінчики сонця торкаються землі. Воно пробуджує до життя людей і світ природи. Визирають з вікон люди, заспівують пташки. З земної поверхні сонечко видається таким маленьким, що хочеться дострибнути до нього та спіймати його у руки. Але мешканці Землі зобов'язані йому своїм існуванням.
Сонце — це не тільки краса сходу, проміні полудня та мальовничий захід увечері. Сонце — це колосальна вогняна зірка, розпечена до шести тисяч градусів за Кельвіном. І саме навколо Сонця обертаються Земля та інші планети Сонячної системи, хоч раніше люди вважали навпаки.
Сонце дає Землі рівно стільки тепла та світла, щоб на ній могли жити люди. Якби Сонце пекло сильніше, на Землі владарювала би спека, а океани випарувалися б в атмосферу. А якщо навпаки, то на нашій планеті царював би сильний мороз. Звісно, вся вода стала б кригою. Люди не змогли б з'явитися на світ!
Сила тяжіння Сонця також утримує Землю на стабільній відстані від себе і захищає нас від комет та метеоритів Всесвіту.
Хоча усього одна п'ятисот мільйонна частина сонячної енергії досягає Землі, вона може забезпечити усі потреби людства в енергії. На сонячній енергії можуть їздити машини, працювати фабрики та заводи. Нею з успіхом можна опалювати будинки, нагрівати воду для водопроводів.
На жаль, люди тільки починають використовувати безмежні запаси сонячної енергії. Перед цим людство вже спалило велику частину викопних енергоносіїв: нафти, газу, вугілля. Зараз люди зрозуміли, що ці запаси вичерпаються, тому звернули увагу на щедрість Сонця. В передових прогресивних країнах світу тепер випускають сонячні батареї, будують навіть сонячні електростанції.
Підбиваючи підсумки, можна сказати коротко, але щиро: нехай завжди буде Сонце!