Question

На отдельных карточках написаны буквы н, м, и, я, л, о. найти вероятность
того, что, выбирая карточки наугад одну за другой: а) получится слово «миля»;
б) «молния».

Answer 1

Для решения данной задачи, нам сначала необходимо определить общее количество способов выбора карточек одну за другой. Затем мы посчитаем количество благоприятных исходов, когда мы получаем нужное слово. В конце, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов, мы найдем вероятность.

а) Посмотрим на слово "миля". Оно состоит из 4 различных букв ("м", "и", "л", "я"). Нам нужно учесть, что карточку с буквой "м" мы уже выбрали. Поэтому для выбора оставшихся 3 букв ("и", "л", "я") мы будем использовать комбинаторику.

Общее количество возможных исходов можно найти с помощью правила умножения. На первом месте мы можем выбрать любую из 6 карточек. На втором месте уже остается 5 карточек, на третьем - 4, на четвертом - 3. Итого получаем:

общее количество способов выбора карточек = 6 * 5 * 4 * 3 = 360.

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбора карточек таким образом, чтобы получилось слово "миля".

Сначала мы уже выбрали карточку с буквой "м". Остается выбрать 3 карточки из оставшихся 5: "и", "л", "я". Порядок выбора не важен, поэтому здесь нам пригодится формула сочетаний без повторений.

Количество благоприятных исходов = C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = 10.

Таким образом, вероятность получить слово "миля" будет равна:

P(миля) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 10 / 360 ≈ 0.0278.

Ответ: Вероятность того, что выбрав карточки наугад одну за другой, получится слово "миля", составляет около 0.0278.


б) Теперь рассмотрим слово "молния". Оно состоит из 7 различных букв ("м", "о", "л", "н", "и", "я"). По аналогии с предыдущим пунктом, найдем общее количество возможных исходов.

общее количество способов выбора карточек = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.

Найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбора карточек таким образом, чтобы получилось слово "молния".

Сначала уже выбрана карточка с буквой "м", и остается выбрать 6 карточек из оставшихся 5: "о", "л", "н", "и", "я". Порядок выбора не важен, поэтому снова использовать формулу сочетаний без повторений.

Количество благоприятных исходов = C(5, 6) = 5! / (6! * (5-6)!) = 5! / (6! * (-1)!) = 0.

Таким образом, вероятность получить слово "молния" будет равна:

P(молния) = количество благоприятных исходов / общее количество исходов = 0 / 720 = 0.

Ответ: Вероятность того, что выбрав карточки наугад одну за другой, получится слово "молния", равна 0.