Question

Найти производную заданной функции y=tg√5х²+2 y=(sinх)5

Answer 1

$1)\; \; y=tg\sqrt{5x^2+2}\\\\y'=\frac{1}{cos^2\sqrt{5x^2+2}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{5x^2+2}}\cdot 10x=\frac{5x}{\sqrt{5x^2+2}\, \cdot \, cos^2\sqrt{5x^2+2}} \\\\\\2)\; \; y=(sinx)^5\\\\y'=5\, (sinx)^4\cdot cosx=5\, sin^4x\cdot cosx$

Answer 2

Добрый день! С удовольствием помогу вам разобраться с этой задачей.

Для начала, нам понадобится знание нескольких основных правил дифференцирования функций, которые мы можем применить для нашей задачи:

1) Правило дифференцирования функции y = c (где c - константа) говорит нам, что производная такой функции равна нулю. В нашем случае, если y = 2 или y = 5, производная будет равна 0.

2) Правило дифференцирования функции y = x^n (где n - степень числа) говорит нам, что производная такой функции равна n * x^(n-1).

3) Правило дифференцирования функции y = sin(x) говорит нам, что производная такой функции равна cos(x).

Используя эти правила, перейдем к решению задачи.

Мы заданы функцией y = tg(√5x² + 2).

По правилу дифференцирования функции y = tg(u), производная такой функции будет равна (tg(u))' = u' / (cos²(u)). Здесь u - это аргумент функции, в нашем случае u = √5x² + 2.

Давайте найдем производную функции u = √5x² + 2, используя правило дифференцирования функции y = x^n:

u' = (5x² + 2)^(1/2 - 1) * (10x) = (5x² + 2)^(-1/2) * 10x.

Теперь, подставим найденное значение производной u' в формулу для производной функции y = tg(u):

y' = u' / (cos²(u)) = (5x² + 2)^(-1/2) * 10x / (cos²(√5x² + 2)).

Таким образом, мы нашли производную заданной функции y=tg(√5x² + 2).

Если же задача была производной функции y = (sin(x))⁵, применяем правило дифференцирования функции y = x^n, где n = 5:

y' = 5 * (sin(x))⁴ * cos(x).

Вот и все! Я постарался дать подробное пояснение и пошаговое решение для обеих вариантов задачи. Надеюсь, я смог помочь и ответ был понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь!