По свойству прямоугольного треугольника мы знаем: сторона, противолежащая углу в 30 градусов равна половине гипотенузы. Гипотенуза у нас АВ и равна она 42 см. Значит катет АС равен 21 см.
По теореме Пифагора АВ^2=AC^2+BC^2, отсюда вычислим BC:
Пусть х - длина, га которую увеличили длину и ширину прямоугольника. х > 0, поскольку стороны прямоугольника увеличили. Тогда 2+х - новая ширина. 4+х - новая длина. 2•4 - площадь исходного прямоугольника. (2+х)(4+х) - площадь нового увеличенного прямоугольника. 1) Уравнение: (2+х)(4+х) = 3(2•4) 8 + 4х + 2х + х^2 = 24 х^2 + 6х + 8 - 24 = 0 х^2 + 6х - 16 = 0 Дискриминант = корень из ( 6^2 + 4•16) = = корень из (36+64) = корень из 100 = 10 х1 = (-6+10)/2=4/2=2 х2 = (-6-10/2 = -16/2=-8 - не подходить, поскольку х>0. 2) 2+2=4 м - ширина нового прямоугольника. 3) 4+2=6 м - длина нового прямоугольника.
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный, угол С прямой, АВ=42см., угол АВС=60 градусов
Решение: Сумма углов треугольника (любого) равна 180 градусов. Угол С=90 градусов (прямой угол ВСЕГДА 90 градусов), угол АВС=60 градусов, значит угол BAC=180 градусов - 60+90= 30
Угол ВАС = 30 градусов.
По свойству прямоугольного треугольника мы знаем: сторона, противолежащая углу в 30 градусов равна половине гипотенузы. Гипотенуза у нас АВ и равна она 42 см. Значит катет АС равен 21 см.
По теореме Пифагора АВ^2=AC^2+BC^2, отсюда вычислим BC:
BC^2=441
ВС=21см
ответ: ВС=21см, АС=21 см