2
Пошаговое объяснение:
У кубических уравнение действительных корней может быть с 0 по 3.
х³ - 3х + 2 = 0
х(х² - 3) + 2 = 0
х(х² - 3) = -2
Что бы х(х² - 3) была отрицательным нужно, что бы х или х² - 3 были отрицательными.
Таким образом мы получаем две системы.
{х < 0
{х² - 3 > 0
и
{x > 0
{х² - 3 < 0
Решив эти две системы вы получите:
х∈(-∞; -√3) и x∈(0; √3)
В итоге х∈(-∞; -√3)∪(0; √3)
х должно быть целым, так как при нецелом х возведённый в квадрат целым он не станет и при умножение на нецелое число целым он не станет, а -2 это целое число.
Дробные и корневые корни тоже невозможны так, как в конце концов вам придётся результат полученный в скобках домножить на х, при таком умножение целое число не получится.
х∈(-∞;-2]∪(0; 1]
Если х положительное число, то только 1 и если вы подставите 1, то вы получите первый корень уравнения.
Всё положительных корней больше быть не может.
Если х отрицательное число, то он может быть бесчисленным количеством числе, но так как это кубическое уравнение, а оно выглядит как парабола на графике, только отрицательная ветвь по ОХ смотри в противоположную сторону относительно положительной ветви ОХ, а мы рассматриваем только отрицательные х, значит мы рассматриваем только одну ветвь.
Ветви в параболе стремятся вверх с увеличением х.
Следовательно, как только значение х в х(х² - 3) по модулю будет больше чем 2, то последующие х по модулю в х(х² - 3) будут больше, чем 2, а значит их можно не рассматривать.
Подставим наименьшее число по модулю из (-∞; -2]
-2((-2)² - 3) = -2.
Вот нашёлся ещё один корень.
Подставим следующее значение по модулю.
-3((-3²) - 3) = -3(9 - 3) = -3 * 6 = -18
-18 > -2 по модулю, следовательно, остальные х буду ещё больше чем 2 по модулю.
х = 1, -2.
Два действительных корня.
