Question

Случайная величина ξ нормально распределена с параметрами а=-9,σ=5. С точностью 2 знака найдите P(-3ξ-14>0)

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться таблицами стандартного нормального распределения или использовать программу для вычисления значения функции нормального распределения.

Давайте разберемся сначала с тем, что означает данное выражение P(-3ξ-14>0). Нам нужно найти вероятность того, что случайная величина -3ξ-14 будет больше нуля.

Для начала, найдем значение -3ξ-14:

-3ξ-14 > 0

-3ξ > 14

ξ < -14/3

Таким образом, нам нужно найти вероятность того, что случайная величина ξ имеет значение меньше -14/3.

Далее, мы знаем, что случайная величина ξ имеет нормальное распределение с параметрами а=-9 и σ=5.

Сначала найдем z-оценку для значения -14/3:

z = (-14/3 - a) / σ

z = (-14/3 - (-9)) / 5

z = (-14/3 + 9) / 5

z = (9 - 14/3) / 5

Плохо, нам нужно найти z-оценку, а не наоборот.
Давайте найдем z-оценку числителя и заодно сделаем найденное значение положительным:

Так как -14/3 + 9 = -14/3 + 27/3 = 13/3 = 4.333333, значит z-оценкой для числителя будет:
z = (4.333333 - a) / σ

z = (4.333333 - (-9)) / 5

z = (4.333333 + 9) / 5

z = (9 + 4.333333) / 5

z = 13.333333 / 5

z = 2.6666666

Таким образом, у нас есть z-оценка для значения -14/3, которая равна 2.6666666.

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения для определения вероятности P(Z < 2.6666666).

Из таблицы мы определяем, что P(Z < 2.6666666) = 0.996924.

Вероятность того, что случайная величина ξ будет меньше -14/3, то есть P(ξ < -14/3), равна найденной вероятности P(Z < 2.6666666).

Теперь, чтобы найти P(ξ > -14/3), все, что нам нужно сделать - это вычесть найденную вероятность из 1:

P(ξ > -14/3) = 1 - P(ξ < -14/3) = 1 - 0.996924 = 0.003076

Таким образом, вероятность P(ξ > -14/3) равняется 0.003076.

Ответ: P(-3ξ-14 > 0) = 0.003076