Question

449. Вычислить объем параллелепипеда ОАВСО1А1В1С1 в
котором даны три вершины нижнего основания О (0: 0: 0)
А (2: - 3:0) и C (3: 2: 0) и вершина верхнего основания В1 (3:0:4).
лежащая на боковом ребре ВВ1, противоположном ребру ОО.​

Answer 1

Для вычисления объема параллелепипеда ОАВСО1А1В1С1 воспользуемся формулой, которая основывается на математическом определителе:

V = |(Ax * (By - Cy) + Bx * (Cy - Ay) + Cx * (Ay - By)) * Oz|

Где:
Ax, Ay, Az - координаты вершины О
Bx, By, Bz - координаты вершины А
Cx, Cy, Cz - координаты вершины C
Oz - координата вершины В1 по оси Oz

Вычислим значения переменных:

Ax = 0, Ay = 0, Az = 0
Bx = 2, By = -3, Bz = 0
Cx = 3, Cy = 2, Cz = 0
Oz = 4

Подставим значения в формулу:

V = |(0 * (-3 - 2) + 2 * (2 - 0) + 3 * (0 - (-3))) * 4|

Упростим выражение:

V = |(0 * (-5) + 2 * 2 + 3 * 3) * 4|

V = |(0 + 4 + 9) * 4|

V = |13 * 4|

V = |52|

Объем параллелепипеда ОАВСО1А1В1С1 равен 52 кубическим единицам.

Таким образом, объем параллелепипеда, заданного данными координатами, равен 52 кубическим единицам.