Question

Вычислите объем тела, образованного вращением вокруг оси х фигуры, ограниченной заданными линиями:
y = x^2, x = 1, y = 0​

Answer 1

Объем тела, образованного вращением f(x) на отрезке (a,b) вокруг оси OX:

$V=\pi \int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

В нашем случае:

$V = \pi \int\limits^1_0 {x^2} \, dx = \pi \frac{x^3}{3} | \limits^1_0 =\pi (\frac{1}{3} - 0)=\frac{\pi}{3}$