как решить неравенство:
ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА!
И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ...
1. │3х - 5│< 1 ⇔ -1 <3х - 5< 1 ⇔ -1+5<3x<1+5 ⇔ 4/3<x<6/3
⇔ 4/3<x<2
2. 2│х - 3│- 4 < 0 ⇔ │х - 3│<4/2 ⇔ -2<х - 3<2 ⇔ 3 -2<х <2 +3 ⇔
1<х <5
3. │х - 2│≥ 3⇔ (х - 2≥ 3 или х - 2≤- 3 )⇔ х ≥ 5 или х ≤1
x∈(-∞;1] ∪[5;+∞)
4. │5 - 2х│≥ 1 ⇔ (5 - 2х≥1 или 5 - 2x≤ - 1 ) x≤2 или x≥3
x∈(-∞;2] ∪[3;+∞)
5. 1<│2х - 3│≤ 4 ⇔
│2х - 3│≤ 4 ⇔ -4≤2х - 3≤4 ⇔ -1≤2x≤7 ⇔-1/2≤ x ≤7/2
и
│2х - 3I>1 ⇔( 2х - 3>1 или 2х - 3<-1) ⇔ (x>2 или x<1)
[-1/2][7/2]
(1)(2)]
x∈[-1/2;1)∪(2;7/2]
6. │х + 3│<│2х - 1│
два решения.
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1) |x+3|=0 x0= - 3
2) |2x-1|=0 x0=1/2
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x+3| - + +
(-3)
|2x-1I - - +
(1/2)
две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка
c) рассмотрим системы неравенств, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x<-3 , то -(x+3)<-(2x-1) ⇔-x+2x<3+1
и x<4 т.о x<-3
x<-3
2. если -3≤x<1/2 (x+3)<-(2x-1) ⇔ 3x<-1 x<-2/3.
-3≤x<1/2
и
x<-2/3
-3≤x<-2/3
3. если x≥1/2 (x+3)<(2x-1) x>4
x≥1/2
и x>4
x>4
ответ: x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)
а)В 2 сутках 0 недель но 2 дня
b)В 17 сек о минут
С)