Вероятность выхода из строя конструкции при приложении расчетной нагрузки 0,05. Какова вероятность того, что из восьми конструкций, испытанных независимо друг от друга, не менее шести выдержат нагрузку ?
Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и с удовольствием объясню вам, как решить задачу.
Для начала, давайте определимся с данными. В данной задаче у нас есть вероятность выхода из строя конструкции при приложении расчетной нагрузки, которая равна 0,05. Мы также знаем, что нам предстоит испытать восемь конструкций независимо друг от друга и нужно найти вероятность того, что не менее шести из этих конструкций выдержат нагрузку.
Для решения этой задачи мы будем использовать понятие биномиального распределения. Биномиальное распределение применяется в задачах, где у нас есть два возможных исхода (в данной задаче - выдержит или не выдержит нагрузку) и вероятность каждого исхода известна.
Для расчета вероятности того, что не менее шести из восьми конструкций выдержат нагрузку, мы будем использовать формулу для вероятности биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где P(k) - вероятность того, что ровно k из n испытываемых конструкций выдержат нагрузку, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (в данном случае, вероятность того, что конструкция выдержит нагрузку), q - вероятность неудачи (1-p), и n - общее количество испытываемых конструкций.
Теперь подставим значения в формулу и решим задачу:
Для того, чтобы найти вероятность, что не менее шести из восьми конструкций выдержат нагрузку, нам нужно рассчитать вероятность выдержки для каждого значения k от 6 до 8 и сложить эти значения.
Для начала, давайте определимся с данными. В данной задаче у нас есть вероятность выхода из строя конструкции при приложении расчетной нагрузки, которая равна 0,05. Мы также знаем, что нам предстоит испытать восемь конструкций независимо друг от друга и нужно найти вероятность того, что не менее шести из этих конструкций выдержат нагрузку.
Для решения этой задачи мы будем использовать понятие биномиального распределения. Биномиальное распределение применяется в задачах, где у нас есть два возможных исхода (в данной задаче - выдержит или не выдержит нагрузку) и вероятность каждого исхода известна.
Для расчета вероятности того, что не менее шести из восьми конструкций выдержат нагрузку, мы будем использовать формулу для вероятности биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где P(k) - вероятность того, что ровно k из n испытываемых конструкций выдержат нагрузку, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха (в данном случае, вероятность того, что конструкция выдержит нагрузку), q - вероятность неудачи (1-p), и n - общее количество испытываемых конструкций.
Теперь подставим значения в формулу и решим задачу:
Для того, чтобы найти вероятность, что не менее шести из восьми конструкций выдержат нагрузку, нам нужно рассчитать вероятность выдержки для каждого значения k от 6 до 8 и сложить эти значения.
P(6) = C(8, 6) * 0,05^6 * (1-0,05)^(8-6)
P(7) = C(8, 7) * 0,05^7 * (1-0,05)^(8-7)
P(8) = C(8, 8) * 0,05^8 * (1-0,05)^(8-8)
Теперь найдем значения данных сочетаний:
C(8, 6) = 8! / (6! * (8-6)!) = 28
C(8, 7) = 8! / (7! * (8-7)!) = 8
C(8, 8) = 1
Подставим данные значения в формулу:
P(6) = 28 * 0,05^6 * (1-0,05)^(8-6)
P(7) = 8 * 0,05^7 * (1-0,05)^(8-7)
P(8) = 1 * 0,05^8 * (1-0,05)^(8-8)
Теперь вычислим значения:
P(6) = 28 * 0,05^6 * 0,95^2
P(7) = 8 * 0,05^7 * 0,95^1
P(8) = 1 * 0,05^8 * 0,95^0
Вычисляем:
P(6) = 0,00000315
P(7) = 0,00000008
P(8) = 0,00000001
Теперь сложим полученные значения:
P(6 or more) = P(6) + P(7) + P(8)
P(6 or more) = 0,00000315 + 0,00000008 + 0,00000001
P(6 or more) ≈ 0,00000324
Таким образом, вероятность того, что не менее шести из восьми конструкций выдержат нагрузку, примерно равна 0,00000324 или около этого числа.
Надеюсь, я смог объяснить задачу и ее решение понятным для вас образом. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!