Касательные — это прямые вида где
и
— некоторые числа.
Если прямые и
параллельны, то
За коэффициент касательной отвечает производная
функции в точке с абсциссой
1. Найдем производную функции
2. Определим абсциссу точки касания.
2.1. Для прямой коэффициент
2.2. Для функции касательная в данной точке по геометрическому смыслу производной имеет угловой коэффициент
2.3. Поскольку прямая параллельна касательной к графику функции
то:
Таким образом, — абсцисса точки касания к графику функции
ответ:
1. Записать двойной интеграл в виде повторного, расставив пределы интегрирования в том и другом порядке:
Решение. Изобразим область (см. вложение 1).
Имеем:
— полудуги окружности слева и справа.
Тогда повторный интеграл:
Пояснение. Первый слева интеграл имеет пределы интегрирования от наименьшего значения до наибольшего значения по оси Второй интеграл имеет пределы интегрирования по движению в горизонтальном направлении от дуги
до дуги
(см. вложение 2).
— полудуги окружности сверху и снизу.
Тогда повторный интеграл:
Пояснение. Первый слева интеграл имеет пределы интегрирования от наименьшего значения до наибольшего значения по оси Второй интеграл имеет пределы интегрирования по движения в вертикальном направлении от дуги
до дуги
(см. вложение 3).
2. Найти частные производные второго порядка функции:
Решение. Найдём частную производную первого порядка по считая что
— переменная,
— постоянная:
Найдём частную производную первого порядка по считая что
— переменная,
— постоянная:
Найдём частную производную второго порядка по
Найдём частную производную второго порядка по
Найдём частную производную функции по
3. Исследовать на сходимость ряд с общим членом
Решение. Найдем
Найдем предел:
Таким образом, по признаку Даламбера ряд с общим членом является сходящим.
ответ: 8/6<х/6<5/2=15/6 или 8<х<15. Искомые числа 9, 10, 11, 12, 13, 14.
Пошаговое объяснение: