Выписывают в ряд двузначные числа 10111213… до некоторого двухзначного числа n, пока полученное многозначное число не начнёт делиться на 99. Чему равно n?
Для начала, давайте разберемся, что означает "выписать числа в ряд". Нам нужно написать все двузначные числа подряд, начиная с числа 10 и заканчивая некоторым числом n.
Таким образом, мы должны написать следующие числа: 10, 11, 12, 13, ..., n-1, n.
Мы знаем, что многозначное число делится на 99, если сумма его цифр также делится на 99.
Давайте посмотрим на некоторые числа и посчитаем сумму их цифр:
- Для числа 10, сумма его цифр равна 1+0 = 1.
- Для числа 11, сумма его цифр равна 1+1 = 2.
- Для числа 12, сумма его цифр равна 1+2 = 3.
- Для числа 13, сумма его цифр равна 1+3 = 4.
И так далее. Мы можем заметить, что сумма цифр каждого числа возрастает на единицу при переходе к следующему числу (от 10 до 20, от 20 до 30 и т.д.).
Теперь мы можем перейти к основному вопросу: когда сумма цифр многозначного числа начнет делиться на 99?
Для ответа на этот вопрос, мы должны определить, когда сумма цифр превысит 99. Мы уже заметили, что сумма цифр растет на единицу с каждым числом.
То есть, сумма цифр n-го числа будет равна n.
Мы хотим найти значение n, для которого сумма цифр будет равна или превысит 99: n ≥ 99.
45
Пошаговое объяснение:
сумма всех чисел от 10 до n должна делится на 9
так же воспользуемся признаком делимости на 11:
сумма двузначных граней числа должна делится на 11
т.е. сумма чисел от 10 до n должна делится на 11
поэтому эта сумма делится на 99
рассмотрены случаи в приложении и найдено, что минимальное n = 45