Находим производную, приравниваем её к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.
На промежутках находим знаки производной
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Производная равна: y' = 3x^2+10x+7.
Приравниваем её нулю:
3x^2+10x+7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=10^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-10)/(2*3)=(4-10)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6=-1;
x_2=(-√16-10)/(2*3)=(-4-10)/(2*3)=-14/(2*3)=-14/6 = -(7/3) ≈ -2.33333.
x = -3 -2,33333 -2 -1 0· Минимум функции в точке: х = -1,
· Максимум функции в точке: х = -7/3.
ответ:153 книги
Пошаговое объяснение:Пусть Х — количество книг.
Х + 3 = 12а …… Х + 1 = 11б …… Х = 9с
Х = 9с = 12а - 3 = 11б - 1
Кроме того, х=9с <= 180, с <= 20
9с = 12а - 3
3с = 4а - 1
4а = 3с + 1
с=1…а=1 … х=9с=9 … б=(х+1)/11=10/11
с=5 …… а=4 ……… х=45 …… б=46/11
с=9 …… а=7 ……… х=81 …… б=82/11
с=13 … а=10 …… х=117 …… б=118/11
с=17 … а=13 …… х=153 …… б=14
с=21 — перебор, с <= 20
ответ: 153 книги