Добрый день! Давайте рассмотрим задачу по нахождению площади фигуры, ограниченной линиями y=2cosx, y=1, x=-п/3, x=п/3.
Шаг 1: Нарисуем графики данных функций, чтобы понять, как выглядит фигура, ограниченная этими линиями.
На графике y=2cosx видим, что это график косинусной функции, которая принимает значения от -2 до 2. Также, учитывая условие сохранения фигуры в данной задаче, нас интересуют только значения графика функции y=2cosx, которые больше или равны единице: y ≥ 1.
Дополнительно, нам задано условие x=-п/3 и x=п/3, что означает, что фигура ограничена линиями x=-п/3 и x=п/3.
Теперь, давайте нарисуем эти графики на одной координатной плоскости.
*Вставить графики y=2cosx и y=1, а также вертикальные линии x=-п/3 и x=п/3*
Шаг 2: Так как нас интересует площадь фигуры между этими кривыми, мы можем использовать определенный интеграл, чтобы найти эту площадь. Формула для нахождения площади фигуры между двумя кривыми задается следующим образом:
Площадь = ∫ (верхняя функция - нижняя функция) * dx,
где верхняя функция - это верхняя граница фигуры, а нижняя функция - это нижняя граница фигуры.
Шаг 3: Определим верхнюю и нижнюю функции, чтобы использовать их в нашей формуле для нахождения площади.
Мы видим на графике, что верхняя функция для нас - это y=2cosx, а нижняя функция - это y=1.
Шаг 4: Подставим наши функции в формулу и решим определенный интеграл для нахождения площади фигуры.
Площадь = ∫ (2cosx - 1) * dx.
Давайте проинтегрируем данное выражение.
∫ (2cosx - 1) * dx = ∫ 2cosx * dx - ∫ 1 * dx.
Посмотрим на первое слагаемое ∫ 2cosx * dx:
∫ 2cosx * dx = 2 * ∫ cosx * dx.
Интеграл cosx равен sinx, поэтому:
∫ 2cosx * dx = 2 * sinx + C1.
Второе слагаемое ∫ 1 * dx равно x + C2.
Подставляем результаты в начальное выражение:
Площадь = 2 * sinx + x + C.
Шаг 5: Определение границ интегрирования.
У нас задано, что x принадлежит интервалу [-п/3, п/3].
Вопрос гласит: "Периметр прямоугольника 152см. Ширина на 16см меньше длины. Найди площадь прямоугольника."
Для начала, давайте обозначим ширину прямоугольника как "x". Так как в условии сказано, что ширина на 16см меньше длины, то длину прямоугольника обозначим как "x + 16".
Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. В нашем случае, у нас есть две стороны одинаковой длины (ширина) и две стороны другой длины (длина).
Формула для периметра прямоугольника: P = 2(w + l), где P - периметр, w - ширина, l - длина.
Подставим известные значения в формулу:
152 = 2(x + x + 16)
Дальше мы можем решить уравнение относительно "x". Раскроем скобки и упростим уравнение:
152 = 2(2x + 16)
152 = 4x + 32
Теперь вычтем 32 с обеих сторон уравнения:
152 - 32 = 4x
120 = 4x
Для дальнейшего упрощения, разделим обе стороны на 4:
120/4 = x
30 = x
Таким образом, мы нашли значение ширины: x = 30.
Теперь мы можем найти значение длины прямоугольника, используя условие задачи. Мы знаем, что ширина на 16см меньше длины, то есть x + 16. Подставим значение x:
Длина = 30 + 16 = 46.
Итак, мы нашли значения ширины и длины прямоугольника: ширина = 30, длина = 46.
Теперь давайте найдем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника - это произведение его ширины на длину.
Формула для площади прямоугольника: S = w * l, где S - площадь, w - ширина, l - длина.
Подставим известные значения в формулу:
S = 30 * 46
S = 1380 (квадратных сантиметров).
Ответ: Площадь прямоугольника равна 1380 квадратных сантиметров.
Азербайджан, Иран , Казахстан, Россия, Туркмения