Question

2log8(2x)+log8((x^2)+1–2x)=4/3 пожаулйста подробно

Answer 1

$2log_8(2x)+log_8(x^2+1-2x) = \frac{4}{3}\\2(log_82+log_8x)+log8(x-1)^2= \frac{4}{3} \\2( \frac{1}{3} +log_8x)+log_8(x-1)^2= \frac{4}{3} \\log_8x^2+log_8(x^2-2x+1)= \frac{2}{3} \\log_8(x^2(x^2-2x+1))=\frac{2}{3} \\x^4-2x^3+x^2=4\\x^4-2x^3+x^2-4=0\\x^3(x-2)+(x-2)(x+2)=0\\(x-2)(x^3+x+2)=0\\(x-2)((x+1)(x^2+x+1)+x+1)=0\\(x-2)(x+1)(x^2+x+2)=0\\x_1=-1\\x_2=2$

Так как подлогарифмическое выражение строго положительное, то x = -1 не удовлетворяет условию.

ответ: 2