Первый тракторист - 96 га, второй - 72 га
Пошаговое объяснение:
х (га) - площадь поля, которое один тракторист может вспахать за 3 дня, а другой - за 4 дня
х/3 (га/дн) - производительность первого тракториста
х/4 (га/дн) - производительность второго тракториста
(х/3 + х/4)*8 = 168
4х/12 + 3х/12 = 168 : 8
7х/12 = 21
7х = 21*12
7х = 252
х = 252:7
х = 36 (га)
36/3 = 12 (га/дн) - производительность первого тракториста
12*8 = 96 (га) - вспахал первый тракторист за 8 дней
36/4 = 9 (га/дн) - производительность второго тракториста
9*8 = 72 (га) - вспахал второй тракторист за 8 дней
Начертим отрезок TH. Отметим на нем точку L, которая является серединой этого отрезка. Проведем через эту точку прямую k – серединный перпендикуляр к отрезку TH. Выберем на этом перпендикуляре произвольно точку К.
Докажем, что отрезки TK и HK равны.
Доказательство.
Рассмотрим вариант, когда обе точки K и L совпадают. В таком случае отрезки TK и HK будут равны, так как отрезки TL и LH равны согласно условию.
Рассмотрим случай, когда обе точки K и L не совпадают.
Рассмотрим два треугольника – TLK и HLK. В этих треугольниках углы TLK и HLK прямые, так как прямая k является перпендикулярной относительно отрезка TH. Таким образом, рассматриваемые треугольники – прямоугольные.
Отрезки TL и HL – равны согласно условию, а отрезок LK является общим для них катетом. По одному из признаков равенства треугольников рассматриваемые треугольники TLK и HLK равны.
Очевидно, что если равны треугольники, то и соответствующие стороны в этих треугольниках также равны. Следовательно, отрезки TL и HL – равны.
Доказательство завершено.