Question

Решите неравенство 9^x+11*3^x-93/3^x-82 больше либо равно 1

Answer 1

Для решения данного неравенства, сначала приведем его к более удобному виду.

Имеем неравенство:
9^x + 11*3^x - 93/(3^x) - 82 >= 1

Сначала заметим, что у нас в неравенстве встречается дробь. Чтобы избавиться от нее, перемножим обе части неравенства на 3^x:

(9^x + 11*3^x - 93/(3^x) - 82)*(3^x) >= 1*(3^x)

Теперь распределим умножение:

(9^x)*(3^x) + (11*3^x)*(3^x) - (93/(3^x))*(3^x) - 82*(3^x) >= 3^x

Так как мы выражаем нашу дробь, путем умножения на ее знаменатель, дробь исчезает:

(9^x)*(3^x) + (11*3^x)*(3^x) - 93 - 82*(3^x) >= 3^x

Теперь у нас есть два подобных слагаемых: (9^x)*(3^x) и (11*3^x)*(3^x). Составим из них общее слагаемое:

[(9^x)*(3^x) + (11*3^x)*(3^x)] - 93 - 82*(3^x) >= 3^x

Теперь складываем подобные слагаемые:

[(9^x + 11*3^x)*(3^x)] - 93 - 82*(3^x) >= 3^x

Так как у нас появилась трехчленная степень 3^x, возведем все слагаемые в эту степень:

[(9^x + 11*3^x)*(3^x)]^1 - 93 - 82*(3^x)^1 >= (3^x)^1

Получаем следующую запись:

(9^x + 11*3^x)*(3^x) - 93 - 82*3^x >= 3^x

Теперь сделаем действия с переменными и числами. Разделим обе части неравенства на 3^x:

(9^x + 11*3^x) - 93/(3^x) - 82 >= 3^x/3^x

Так как 3^x/3^x = 1, мы можем записать:

9^x + 11*3^x - 93/(3^x) - 82 >= 1

Таким образом, исходное неравенство приводится к виду:

9^x + 11*3^x - 93/(3^x) - 82 >= 1

или

9^x + 11*3^x - 93/(3^x) >= 83

это конечный результат решения данного неравенства.