Question

Построить поверхности и определить их вид (название).

Тема: Поверхности второго порядка.

Желательно с объяснением.

а)z = 4 − x^2 − y^2 б) 3x^2 + 12y^2 + 4z^2 = 48

Answer 1

нарисовать здесь не могу

Пошаговое объяснение:

а) z = 4 − x² − y²

параболоид с вершиной в точке (0;0;4)

b) 3x² + 12y² + 4z² = 48

(x/4)² + (y/2)² +(z/(2√3))² = 1

эллипсоид с полуосями 4; 2; 2√3

Answer 2

Для того чтобы построить поверхности и определить их вид, нужно разобраться в уравнениях поверхностей второго порядка.

Поверхности второго порядка представлены уравнениями вида:

ax^2 + by^2 + cz^2 + dxy + exz + fyz + gx + hy + iz + j = 0

где a, b, c, d, e, f, g, h, i, j - коэффициенты, которые определяют форму поверхности.

Для начала рассмотрим первую поверхность:

а) z = 4 − x^2 − y^2

Уравнение данной поверхности показывает, что значение z зависит от x и y. Если мы подставим различные значения для x и y, мы получим соответствующие значения для z и сможем построить точки на поверхности.

Для начала взглянем на первую часть уравнения: 4 − x^2 − y^2. Заметим, что это уравнение представляет параболоид.

Затем добавляем z в уравнение, и получаем, что каждая точка на параболоиде будет иметь значение z = 4 − x^2 − y^2.

Построим график данной поверхности:

[тут может быть изображение графика параболоида]

Теперь рассмотрим вторую поверхность:

б) 3x^2 + 12y^2 + 4z^2 = 48

Данная поверхность представляет эллипсоид, так как у всех переменных x, y и z стоят коэффициенты в квадрате.

Для начала разделим оба выражения на 48, чтобы упростить уравнение:

x^2/16 + y^2/4 + z^2/12 = 1

Здесь мы получаем уравнение эллипсоида, семейство точек, которые лежат на поверхности, представленной уравнением.

Построим график данной поверхности:

[тут может быть изображение графика эллипсоида]

Надеюсь, это пояснение поможет вам лучше понять и визуализировать эти поверхности второго порядка.