Question

решить по Дискретной математики.

1) Найти А ∪ В, А ∩ В, А \ В, В ̅, если U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,a,b,c,d,n,m,k,f,x,y}
А) Множество А={1,2,3,8}, Множество В={1,2,4,5}
Б) Множество А= {f,d,2 ,4,1,3}, Множество В= {f,d,1,2,3}

2) Изобразить множество D с кругов Эйлера.
А) D= (А ̅ ∪ B) ∩ C
Б) D= (А ∩ B) ∪ (А ∩ C)
В) D= (А ∩ B) ∪ (А ̅ ∩ C)

3) Выписать элементы множества А × В:
А) А= {1,2,3,4}, В={4,5,6} Б) А={d, e, f}, В={1,2,3,4}

Answer 1

1) Для решения этой задачи по дискретной математике необходимо знать базовые операции над множествами.

a) Множество А={1,2,3,8}, Множество В={1,2,4,5}

- Найти А ∪ В (объединение):
А ∪ В = {1,2,3,4,8,5}

- Найти А ∩ В (пересечение):
А ∩ В = {1,2}

- Найти А \ В (разность):
А \ В = {3,8}

- Найти В ̅ (дополнение множества В):
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,a,b,c,d,n,m,k,f,x,y}
В ̅ = {0,3,6,7,8,a,b,c,d,n,m,k,f,x,y}

b) Множество А= {f,d,2 ,4,1,3}, Множество В= {f,d,1,2,3}

- Найти А ∪ В:
А ∪ В = {f,d,2,4,1,3}

- Найти А ∩ В:
А ∩ В = {f,d,1,2,3}

- Найти А \ В:
А \ В = {4}

- Найти В ̅:
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,a,b,c,d,n,m,k,f,x,y}
В ̅ = {0,4,5,6,7,8,a,b,c,n,m,k,x,y}

2) Чтобы изобразить множество D с помощью кругов Эйлера, необходимо понимать, как выполнять операции объединения и пересечения множеств.

a) D= (А ̅ ∪ B) ∩ C

1. Найдем результат операции А ̅ ∪ B (дополнение А объединенное с В):
А ̅ = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,a,b,c,d,n,m,k,f,x,y}
А ̅ ∪ B = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,a,b,c,d,n,m,k,f,x,y} ∪ {f,d,1,2,3} = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,a,b,c,d,n,m,k,f,x,y}

2. Найдем результат операции (А ̅ ∪ B) ∩ C (результат пересечения полученного выше множества с C):
C = {0,1,2,3,4,7,8}
(А ̅ ∪ B) ∩ C = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,a,b,c,d,n,m,k,f,x,y} ∩ {0,1,2,3,4,7,8} = {0,1,2,3,4}

b) D= (А ∩ B) ∪ (А ∩ C)

1. Найдем результат операции А ∩ B (пересечение А с В):
А ∩ В = {f,d,1,2,3}

2. Найдем результат операции А ∩ C (пересечение А с C):
А ∩ C = {}

3. Найдем результат операции (А ∩ B) ∪ (А ∩ C) (объединение полученных выше множеств):
(А ∩ B) ∪ (А ∩ C) = {f,d,1,2,3}

c) D= (А ∩ B) ∪ (А ̅ ∩ C)

1. Найдем результат операции А ∩ B (пересечение А с В):
А ∩ В = {f,d,1,2,3}

2. Найдем результат операции А ̅ ∩ C (пересечение дополнения А с C):
А ̅ = {f,d,2,4,1,3}
А ̅ ∩ C = {f,d,2,4,1,3} ∩ {0,1,2,3,4,7,8} = {1,2,3,4}

3. Найдем результат операции (А ∩ B) ∪ (А ̅ ∩ C) (объединение полученных выше множеств):
(А ∩ B) ∪ (А ̅ ∩ C) = {f,d,1,2,3,4}

3) Чтобы выписать элементы множества А × В, необходимо перемножить все элементы из множества А со всеми элементами из множества В.

a) А= {1,2,3,4}, В= {4,5,6}

А × В = {(1,4), (1,5), (1,6), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6)}

b) А= {d, e, f}, В= {1,2,3,4}

А × В = {(d,1), (d,2), (d,3), (d,4), (e,1), (e,2), (e,3), (e,4), (f,1), (f,2), (f,3), (f,4)}

Эти решения должны быть понятны для школьников, так как объяснены пошагово и с примерами.