Question

1.log3 (8-6x) ≤ log3 2x
2.log0,2 (x-1) > log0,2 (5-x)
3.logx-2 (x-1) ≤ logx-2 (5-x)

Answer 1

Добрый день! Разберем поочередно каждый из трех математических неравенств:

1. log3 (8-6x) ≤ log3 2x

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать основное свойство логарифма, которое гласит, что loga b ≤ loga c, если и только если b ≤ c.

Следовательно, в нашем случае, мы можем записать неравенство без логарифмов:

8 - 6x ≤ 2x

Теперь решим полученное неравенство:

8 ≤ 8x

Разделим обе части на 8:

1 ≤ x

Ответ: x ≥ 1

2. log0,2 (x-1) > log0,2 (5-x)

Опять же, воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что loga b > loga c, если и только если b > c.

Следовательно, мы можем записать неравенство без логарифмов:

x - 1 > 5 - x

Теперь решим полученное неравенство:

2x > 6

Разделим обе части на 2:

x > 3

Ответ: x > 3

3. logx-2 (x-1) ≤ logx-2 (5-x)

У нас представлено логарифмическое неравенство с основанием (x-2). Заметим, что для логарифма основанием которого является число меньше 1 (как в нашем случае x-2), неравенство меняет свое направление.

Таким образом, мы можем записать неравенство без логарифмов, меняя знак неравенства:

x - 1 ≥ 5 - x

Теперь решим полученное неравенство:

2x ≥ 6

Разделим обе части на 2:

x ≥ 3

Ответ: x ≥ 3

Итак, ответы на каждое из трех неравенств:

1. x ≥ 1
2. x > 3
3. x ≥ 3