Находим производную Y=2x-3+1 / х избавляемся от знаменателя, для этого домножим на х: у=2х2-3х+1 решаем уравнение через дискриминант и получаем корни х=1 и х= 0,5 на отрезке отмечаем эти корни и плюс интервал [3/4;5/4], смотрим принадлежат ли эти корни данному интервалу и поолучается, что входит только х=1 теперь в саму функция y = x2 – 3x + lnx + 5 подставляем х у (3/4)=9/4-9/4+ln3/4+5=ln3/4+5 у (5/4)=25/16-15/4+ln5/4+5 у (1)=1-3+ln1+5=1-3+5=3(это и будет ответом, т. к единственное целое число, а в ЕГЭ стараются подбирать такие числа)
1) Находим область определения
Функция определена на всей числовой оси
2) Точки пересечения графика функции с осями координат.
С осью Оу, т.е. х=0
у (0) = 0 - 3 * 0 + 2 = 2
С осью Ох , т.е. у =0
Очевидно, что х=1 является корнем уравнения, тогда разделим многочлен на (х-1), т.е. разложим на множители
Корни уравнения
Функция имеет три точки пересечения с осями
(-2; 0) , (0; 2) , (1; 0)
3) Исследуем функцию на четность
Получаем что
4) Найдем асимптоты графика функции.
Функция не имеет точек разрыва, поэтому вертикальных асимптот нет.
Найдем наклонные асимптоты
Наклонных асимптот тоже нет.
5) Найдем экстремум функции и интервалы возрастания, убывания. Для этого вычислим первую производную
Найдем критические точки, приравняв первую производную к нулю:
Эти точки разбивают область определения на три интервала. Находим знак производной
х x<-1 -1 -1<x<1 1 x>1
y' + 0 - 0 +
y возраст. max убыв. min возраст.
Точка (-1; 4) - точка максимума, точка (1; 0) - точка минимума.
6) Строим график функции. Табличные данные и сам график, ниже