було 48 птахів
1/6 птахів качки
1/4 птахів гуси
48*1:6=8 птахів качки
48*1:4=12 птахів гуси
8+12=20 разом гусей і качок було в господині
найдем производную. (3*3х²(х²-3)-3х³*(2х))/(3²(х²-3)²)=0, когда 9х⁴-27х²-6х⁴=0
3х⁴-27х²=0, х²*(х-3)(х+3)=0, разобьем критическими точками числовую ось и установим знак производной в каждом из образовавшихся интервалов методом интервалов. знаменатель равен нулю, когда х=±√3
-3-√30√33
+ - - - - +
Значит, точки экстремума: х= -3 - точка максимума, х=3 - точка минимума, а сами экстремумы - это значения функции в точках экстремума, т.к. максимум это у(-3)=-27/(3*(9-6)) =-3
максимум у(3)=27/(3*(9-6)) =3
1)48:6*1=8шт-утки.
2)48:4*1=12шт-гуси.
3)8+12=20шт-гусей и уток вместе.