. Даны универсальное множество E={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} и множество А={0,2,3,5,6}, В={x|x 2 -5x+6=0}. а) Задать множество В перечислением элементов. б) Найти множества АᴜВ, А∩В, А\В, В\А, А х В.
a) Множество В можно задать перечислением элементов, которые удовлетворяют условию уравнения -5x + 6 = 0. Решим уравнение:
-5x + 6 = 0
Перенесем 6 на другую сторону уравнения:
-5x = -6
Разделим обе части уравнения на -5:
x = 6/5
Таким образом, уравнение -5x + 6 = 0 имеет единственное решение x = 6/5. Значит, множество В содержит только один элемент, который равен 6/5.
b) Найдем множества АᴜВ, А∩В, А\В, В\А, А х В.
АᴜВ (объединение множеств A и B):
Множество А содержит элементы {0, 2, 3, 5, 6}, а множество В содержит элемент 6/5. Объединение этих множеств будет содержать все элементы из обоих множеств без повторений. Таким образом, АᴜВ = {0, 2, 3, 5, 6, 6/5}.
А∩В (пересечение множеств A и B):
Множество А содержит элементы {0, 2, 3, 5, 6}, а множество В содержит только элемент 6/5. Пересечение этих множеств будет содержать только общий элемент, то есть элемент 6/5. Таким образом, А∩В = {6/5}.
А\В (разность множеств A и B):
Множество А содержит элементы {0, 2, 3, 5, 6}, а множество В содержит только элемент 6/5. Разность множеств A\В будет содержать элементы, которые есть в множестве А, но отсутствуют в множестве В. Таким образом, А\В = {0, 2, 3, 5}.
В\А (разность множеств B и A):
Множество А содержит элементы {0, 2, 3, 5, 6}, а множество В содержит только элемент 6/5. Разность множеств В\А будет содержать элементы, которые есть в множестве В, но отсутствуют в множестве А. Так как В содержит только элемент 6/5, и этого элемента нет в множестве А, то В\А = {6/5}.
А х В (декартово произведение множеств A и B):
Декартово произведение множеств A и B представляет собой множество всех упорядоченных пар (a, b), где a принадлежит к множеству A, а b принадлежит к множеству B.
Множество A содержит элементы {0, 2, 3, 5, 6}, а множество В содержит элемент 6/5. Таким образом, А х В будет содержать следующие пары: {(0, 6/5), (2, 6/5), (3, 6/5), (5, 6/5), (6, 6/5)}.
Таким образом, мы задали множество В перечислением элементов и нашли множества АᴜВ, А∩В, А\В, В\А, А х В.
-5x + 6 = 0
Перенесем 6 на другую сторону уравнения:
-5x = -6
Разделим обе части уравнения на -5:
x = 6/5
Таким образом, уравнение -5x + 6 = 0 имеет единственное решение x = 6/5. Значит, множество В содержит только один элемент, который равен 6/5.
b) Найдем множества АᴜВ, А∩В, А\В, В\А, А х В.
АᴜВ (объединение множеств A и B):
Множество А содержит элементы {0, 2, 3, 5, 6}, а множество В содержит элемент 6/5. Объединение этих множеств будет содержать все элементы из обоих множеств без повторений. Таким образом, АᴜВ = {0, 2, 3, 5, 6, 6/5}.
А∩В (пересечение множеств A и B):
Множество А содержит элементы {0, 2, 3, 5, 6}, а множество В содержит только элемент 6/5. Пересечение этих множеств будет содержать только общий элемент, то есть элемент 6/5. Таким образом, А∩В = {6/5}.
А\В (разность множеств A и B):
Множество А содержит элементы {0, 2, 3, 5, 6}, а множество В содержит только элемент 6/5. Разность множеств A\В будет содержать элементы, которые есть в множестве А, но отсутствуют в множестве В. Таким образом, А\В = {0, 2, 3, 5}.
В\А (разность множеств B и A):
Множество А содержит элементы {0, 2, 3, 5, 6}, а множество В содержит только элемент 6/5. Разность множеств В\А будет содержать элементы, которые есть в множестве В, но отсутствуют в множестве А. Так как В содержит только элемент 6/5, и этого элемента нет в множестве А, то В\А = {6/5}.
А х В (декартово произведение множеств A и B):
Декартово произведение множеств A и B представляет собой множество всех упорядоченных пар (a, b), где a принадлежит к множеству A, а b принадлежит к множеству B.
Множество A содержит элементы {0, 2, 3, 5, 6}, а множество В содержит элемент 6/5. Таким образом, А х В будет содержать следующие пары: {(0, 6/5), (2, 6/5), (3, 6/5), (5, 6/5), (6, 6/5)}.
Таким образом, мы задали множество В перечислением элементов и нашли множества АᴜВ, А∩В, А\В, В\А, А х В.