Question

В группе 8 девушек и 6 юношей. Их разделили на две равные подгруппы. Сколько исходов благоприятствуют событию: все юноши окажутся в одной подгруппе?
а)8
б)168
в)1
г)56

Answer 1

Давайте разберемся с решением этой задачи.

Имеется группа из 8 девушек и 6 юношей, всего 14 человек.

На данном этапе задачи нас интересует, сколько исходов благоприятствуют событию, что все юноши окажутся в одной подгруппе.

Пусть одна из подгрупп будет содержать все юношей. Тогда в этой подгруппе будет 6 человек.

Следовательно, в другой подгруппе должно оставаться 8 девушек.

Мы знаем, что в каждой из подгрупп должно быть равное количество людей, поэтому у нас есть 6 юношей и 8 девушек. Мы должны разделить их на две подгруппы.

Найдем количество способов разделить 8 девушек между двумя подгруппами. Для этого воспользуемся формулой сочетаний (количество сочетаний из n элементов по k): C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!).

C(8, 8) = 8! / (8! * (8-8)!) = 1.
Это число исходов, когда все 8 девушек окажутся в одной подгруппе.

Теперь найдем количество исходов, когда все юноши окажутся в одной подгруппе, учитывая, что 8 девушек уже находятся в одной подгруппе.

Осталось разделить 6 юношей между двумя подгруппами. Найдем количество способов это сделать, используя формулу сочетаний.

C(6, 6) = 6! / (6! * (6-6)!) = 1.
Это число исходов, когда все 6 юношей окажутся в одной подгруппе.

Итак, чтобы найти общее количество исходов благоприятствующих событию, что все юноши окажутся в одной подгруппе, мы должны перемножить количество исходов для девушек и для юношей:

1 * 1 = 1.

Таким образом, ответ на задачу "Сколько исходов благоприятствуют событию: все юноши окажутся в одной подгруппе?" равен 1.

Ответ: в) 1.