Question

В треугольнике ABC дано: AB = 2 , 52 ⋅ √ 6 , ∠ B = 45 градусов. , ∠ C = 60 градусов. Найдите сторону AC

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая устанавливает связь между сторонами и углами треугольника.

Теорема синусов гласит: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине для данного треугольника.

Применим данную теорему к треугольнику ABC:

AB/sin(∠C) = AC/sin(∠B)

Даны сторона AB = 2√6 и углы ∠B = 45° и ∠C = 60°. Заметим, что третий угол ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 45° - 60° = 75°.

Подставим данные в формулу:

2√6/sin(60°) = AC/sin(45°)

Синусы углов 60° и 45° нам известны и равны √3/2 и √2/2 соответственно. Подставим значения:

2√6/(√3/2) = AC/(√2/2)

Упростим выражение, поделив числитель на √3/2:

(2√6 * 2)/(√3) = AC

Умножение дает нам:

(4√6)/(√3) = AC

Упрощаем выражение вынося общие множители из знаменателя:

4√(6/3) = AC

Далее, упрощаем дробь внутри корня:

4√2 = AC

Таким образом, сторона AC равна 4√2.