на прямую пропорциональность:
1) при равномерном движении поезд за 4 секунды прошел 120 метров. сколько метров проедет поезд за 20 секунд?
решение: 1) 20 : 4 = 5 (раз) во столько раз больше времени, значит и расстояние проедет в 5 раз больше.
2) 120 * 5 = 600 (м) - проедет поезд за 20 минут.
2) при равномерном движении поезд за 4 секунды прошел 120 метров. сколько времени понадобиться ему, чтобы пройти расстояние 1км 200 м?
решение: 1) 1200 : 120 = 10 (раз) - во столько раз больше нужно пройти, следовательно времени потребуется также в 10 раз больше.
2) 4 * 10 = 40 (с) - потребуется на прохождение 1км 200 м.
на обратно пропорциональную зависимость:
1) поезд прошел участок пути со скоростью 75 км/ч за 4 часа. за сколько часов поезд пройдет этот же участок пути, если будет двигаться со скоростью 100 км/ч?
решение: 1) 75 * 4 = 300 (км) - путь, пройденный за 4 часа. так как скорость увеличивается, то времени на прохождение того же участка пути понадобиться меньше.
2) 300 : 100 = 3 (часа) - время, необходимое на этот путь при скорости 100 км/ч.
2) закупили 6 метров ткани по 50 рублей. сколько ткани можно купить на эту же сумму по цене 75 рублей?
решение: 1) 50 *6 = 300 (р) - стоимость покупки; с увеличением цены, количество купленной ткани уменьшается.
2) 300 : 75 = 4 (м) - ткани можно купить по цене 75 рублей.
0,1,2,3,4,5
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим вариант, когда наименьшее число из десяти подряд больше 2. В данном ряду ровно 5 нечетных чисел, причем эти 5 последовательных нечетных чисел имеют вид:
2k + 1; 2(k+1) + 1; 2(k+2) + 1; 2(k+3) + 1; 2(k+4) + 1, где k - натуральное число.
Cреди чисел: k; k+1; k+2; k + 3; k + 4 обязательно найдется хотя бы одно такое число a1, дающее при делении на 3 остаток 1, тогда 2a1+1 будет кратно 3.
Таким образом, в таком ряду не более 4 простых чисел.
Привести пример ряда с 4 простыми числами не сложно: 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 - 4 простых числа.
Для 2 чисел тоже несложно:
20,21,22,23,24,25,26,27,28,29 (23,29)
Для 3 чисел тоже легко:
23,24,25,26,27,28,29,30,31 (23,29,31)
Может ли среди 10 подряд не быть простых чисел вообще?
Легко!
Возьмем любое число, которое одновременно кратно на 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 (например, k = 8*5*9*7*11 )
Но тогда числа:
k+2; k+3; k+4; k+5; k+6; k + 7; k + 8; k + 9; k + 10; k + 11 - cоставные, ибо кратны на прибавляемое к k число, при этом все эти числа больше 11.
Если продолжать смещать эти 10 чисел по одной единице вправо, то рано или поздно встретим первое простое число, ибо простых чисел бесконечно много, то есть мы рано или поздно нарвемся на 10 последовательных чисел с ровно одним простым числом.
Рассмотрим варианты с начальным числом менее 3:
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (4 простых)
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 (5 простых)
То есть возможно от 0 до 5 простых чисел.