Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать комбинаторику и принципы сочетаний.
Для начала давайте посмотрим, сколько у нас возможных вариантов выбора для каждой из трех позиций в наборе - 1, 2 или 3.
Для первой позиции у нас есть три варианта выбора: 1, 2 или 3.
Для второй позиции также есть три варианта выбора: 1, 2 или 3.
Для третьей позиции также у нас есть три варианта выбора: 1, 2 или 3.
Таким образом, в каждой позиции может быть три варианта выбора, а так как порядок цифр нам не важен, то нам необходимо использовать принцип комбинаторной арифметики для объединения этих вариантов выбора.
Принцип комбинаторной арифметики гласит, что для каждого варианта выбора из одной группы и для каждого варианта выбора из другой группы, мы комбинируем их вместе.
Таким образом, у нас есть 3 варианта выбора для первой позиции, 3 варианта выбора для второй позиции и 3 варианта выбора для третьей позиции.
Чтобы найти общее число комбинаций, мы должны умножить количество вариантов выбора в каждой из трех позиций:
3 * 3 * 3 = 27
Итак, общее количество комбинаций из трех цифр, каждая из которых равна 1, 2 или 3 (при условии, что порядок цифр неважен), равно 27.
1. Уравнение прямой BN которая параллельна стороне АС:
Для нахождения уравнения прямой, параллельной стороне AC, нужно использовать координаты двух точек - A(–6, –2) и C(2, –8).
Сначала найдем угловой коэффициент прямой AC:
m_AC = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-8 - (-2)) / (2 - (-6)) = -6 / 8 = -3/4.
Так как прямая BN параллельна прямой AC, их угловые коэффициенты должны быть равны. Получаем уравнение прямой BN:
y - y1 = m_AC * (x - x1),
где (x1, y1) это координаты точки B(4, 8):
y - 8 = -3/4 * (x - 4).
2. Уравнение медианы CD:
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана CD соединяет вершину C(2, –8) с серединой стороны AB.
Для нахождения середины стороны AB, нужно найти среднее арифметическое координат точек A(–6, –2) и B(4, 8):
x_m = (x_A + x_B) / 2 = (-6 + 4) / 2 = -1,
y_m = (y_A + y_B) / 2 = (-2 + 8) / 2 = 3.
Затем, используем уравнение прямой, проходящей через точку C(2, –8) и середину стороны AB (–1, 3):
m_CD = (y_m - y_C) / (x_m - x_C) = (3 - (-8)) / (-1 - 2) = 11 / (-3) = -11/3.
Получаем уравнение медианы CD:
y - y_C = m_CD * (x - x_C),
где (x_C, y_C) это координаты точки C(2, –8):
y + 8 = -11/3 * (x - 2).
3. Уравнение высоты AE:
Высота треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с прямой, содержащей противоположную сторону. В данном случае, высота AE соединяет вершину A(–6, –2) с прямой BC.
Для нахождения уравнения прямой BC, используем координаты точек B(4, 8) и C(2, –8):
m_BC = (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (-8 - 8) / (2 - 4) = -16 / (-2) = 8.
Поэтому уравнение прямой BC:
y - y_B = m_BC * (x - x_B),
где (x_B, y_B) это координаты точки B(4, 8):
y - 8 = 8 * (x - 4).
Теперь, чтобы найти уравнение высоты AE, используем уравнение прямой, перпендикулярной прямой BC и проходящей через вершину A(–6, –2).
Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной прямой BC, будет равен отрицательному обратному значения углового коэффициента прямой BC: m_AE = -1 / m_BC = -1 / 8.
Получаем уравнение высоты AE:
y - y_A = m_AE * (x - x_A),
где (x_A, y_A) это координаты точки A(–6, –2):
y + 2 = -1/8 * (x + 6).
4. Угол В:
Угол B можно найти, используя теорему косинусов для треугольника ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(B),
где BC, AB и AC - длины сторон треугольника.
Длина стороны BC:
BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) = √((2 - 4)^2 + ((-8) - 8)^2) = √((-2)^2 + (-16)^2) = √(4 + 256) = √260.
Длина стороны AB:
AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) = √((4 - (-6))^2 + (8 - (-2))^2) = √((10)^2 + (10)^2) = √(100 + 100) = √200.
Чтобы найти угол B, нужно найти обратный косинус от cos(B):
B = arccos(2).
Угол В не имеет решения, так как значение cos(B) равно 2, а арккосинус не определен при значениях больше 1 (-1 <= cos(B) <= 1).
5. Центр тяжести треугольника:
Центр тяжести треугольника - это точка пересечения медиан треугольника. Для нахождения центра тяжести треугольника, нужно найти среднее арифметическое координат точек A(–6, –2), B(4, 8) и C(2, –8).
81°.
Пошаговое объяснение:
Градусная мера развёрнутого угла равна 180°.
Найдём 45% от 180°:
45% = 45/100;
180 • 45/100 = 180 • 9/20 = 9 • 9/1 = 81°.