27
Пошаговое объяснение:
Сумма остатков при делении на 6, на 7 и на 8 равна 18, а это равно сумме максимальных остатков от деления — 5, 6 и 7 соответственно. Значит, задуманное Сергеем число даёт остаток 6 при делении на 7, поэтому при делении на 28 оно может давать остаток 6, 13, 20 или 27. Также задуманное число даёт остаток 7 при делении на 8, следовательно, оно даёт остаток 3 при делении на 4. Поэтому остаток от деления данного числа на 28 может быть равен 3, 7, 11, 15, 19, 23 или 27. Значит, остаток от деления задуманного Сергеем числа на 28 равен 27.
4
Пошаговое объяснение:
Сергей разделил задуманное им натуральное число на 6 потом разделил задуманное число на семь затем разделил задуманное число на 8 получив в каждом из случаев некоторый остаток сумма этих остатков равна 18 какой остаток даёт задуманное число при делении на 28.
Пусть задумано Ч.
Остатки : первый меньше 6, второй меньше 7, третий меньше 8. Значит их сумма меньше либо равна 18.
Первый остаток 5, второй 6, третий 7.
Ч=6К+5
6К=7М+6
7М=8Н+7
К,М,Н -целые
6К=7*8*М*Н+49+6=56МН+55
Ч=56МН+60
56*М*Н на 28 делится.
Значит остаток от деления на 28 равен остатку от деления 60 на 28, т.е. равен 4.
(заметим, правда, что такого числа Ч не существует. Из последнего равенства М-нечетное, а из предыдущего -четное)