Question

√3 tg(x/3 + п/3) = 3

решить тригонометрическое уравнение​

Answer 1

Для начала рассмотрим данный тригонометрический уравнение:

√3 tg(x/3 + π/3) = 3

Нам нужно избавиться от квадратного корня (√3), чтобы получить наше уравнение в виде tg(x/3 + π/3) = 3.

Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
(√3 tg(x/3 + π/3))^2 = 3^2
3 tg^2(x/3 + π/3) = 9

Теперь поделим обе стороны на 3:
tg^2(x/3 + π/3) = 3

Используя свойство тангенса, что tg^2(x) = 1 - cos^2(x), можем переписать уравнение следующим образом:
1 - cos^2(x/3 + π/3) = 3

Теперь проведем некоторые преобразования для изолирования cos(x/3 + π/3):
cos^2(x/3 + π/3) = 1 - 3

Далее, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

cos^2(x/3 + π/3) = -2

Если мы заметим, что квадрат косинуса не может быть отрицательным, то можно заключить, что данное уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение √3 tg(x/3 + π/3) = 3 не имеет решений.