Question

Производная функции z = 2х^2 + y^3 в точке М(1; -2) в направлении
вектора а= {3; - 4} равна пож​

Answer 1

Для нахождения производной функции в направлении вектора необходимо использовать градиентный вектор и скалярное произведение с направляющим вектором.

1. Найдем градиент функции z = 2x^2 + y^3. Градиент функции - это вектор, составленный из производных функции по каждой из переменных. В данном случае у нас две переменные x и y, поэтому градиент будет иметь две компоненты:

∇z = (∂z/∂x, ∂z/∂y)

∂z/∂x - производная функции z по x
∂z/∂y - производная функции z по y

Для данной функции:
∂z/∂x = 4x
∂z/∂y = 3y^2

Подставляем значения x = 1 и y = -2:
∂z/∂x = 4 * 1 = 4
∂z/∂y = 3 * (-2)^2 = 3 * 4 = 12

Таким образом, градиент функции в точке M(1; -2) будет равен:
∇z = (4, 12)

2. Найдем скалярное произведение градиентного вектора ∇z и направляющего вектора а:

∇z * а = (4, 12) * (3, -4) = 4 * 3 + 12 * (-4) = 12 - 48 = -36

Таким образом, производная функции z = 2x^2 + y^3 в точке M(1; -2) в направлении вектора а = {3; - 4} равна -36.