Question

Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Обозначим: А1={первый студент решил задачу}, А2={второй студент решил задачу}, А3={третий студент решил задачу}. Выразить через события Аi (i = 1,2,3) следующие события:​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое из событий по очереди и выразим их через Аi (i = 1,2,3).

1. Событие "хотя бы один студент решил задачу" (A):
Это событие происходит, если хотя бы одно из событий Аi происходит. Мы можем выразить его следующим образом:
A = А1 ∪ А2 ∪ А3
Это означает, что событие A происходит, если происходит хотя бы одно из событий А1, А2 или А3.

2. Событие "все три студента решили задачу" (B):
Это событие происходит, если все три события Аi происходят одновременно. Мы можем выразить его следующим образом:
B = А1 ∩ А2 ∩ А3
Это означает, что событие B происходит, если происходят все три события А1, А2 и А3 одновременно.

3. Событие "ровно два студента решили задачу" (C):
Это событие происходит, если ровно два из трех событий Аi происходят. Мы можем выразить его следующим образом:
C = (А1 ∩ А2 ∩ ¬А3) ∪ (А1 ∩ ¬А2 ∩ А3) ∪ (¬А1 ∩ А2 ∩ А3)
В этой формуле каждое слагаемое соответствует одной из возможных комбинаций двух студентов, решивших задачу.

4. Событие "хотя бы два студента решили задачу" (D):
Это событие происходит, если хотя бы два из трех событий Аi происходят. Мы можем выразить его следующим образом:
D = (А1 ∩ А2) ∪ (А1 ∩ А3) ∪ (А2 ∩ А3)
В этой формуле каждое слагаемое соответствует одной из возможных комбинаций двух студентов, решивших задачу.

Надеюсь, это ответит на ваш вопрос и поможет понять соотношения между событиями. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.